Biết đa thức f(x) = x3 + ax + b chia cho x – 2 dư 3, chia cho x – 3 dư 5. Tìm đa thức đó.

Ta có: (x) = x3 + ax + b chia cho x – 2 dư 3 Suy ra f(x) – 3 chia hết cho x – 2 Hay x3 + ax + b – 3 chia hết cho x – 2 Do đó x = 2 là nghiệm của đa thức f(x) Khi đó 23 + 2a + b – 3 = 0 Þ 8 + 2a + b – 3 = 0 Þ 2a + b = –5 hay b = –2a – 5 Tương tự ta được f(x) – 5 chia hết cho x – 3 Hay x3 + ax + b – 5 chia hết cho x – 3 Do đó x = 3 là nghiệm của đa thức f(x) Þ 33 + 3a + b – 5 = 0 Þ 27 +3a + b – 5 = 0 Þ 3a + b = –22 Thay b = –2a – 5 vào ta có: 3a + (–2a – 5) = –22 3a – 2a – 5 = –22 a – 5 = –22 a = –17 Þ b = (–2)(–17) – 5 = 29 Vậy đa thức f(x) = x3 – 22 + 29.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,211

Biết đa thức f(x) = x³+ ax + b chia cho x – 2 dư 3, chia cho x – 3 dư 5. Tìm đa thức đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (x) = x³+ ax + b chia cho x – 2 dư 3

Suy ra f(x) – 3 chia hết cho x – 2

Hay x³+ ax + b – 3 chia hết cho x – 2

Do đó x = 2 là nghiệm của đa thức f(x)

Khi đó 2³ + 2a + b – 3 = 0

Þ 8 + 2a + b – 3 = 0

Þ 2a + b = –5 hay b = –2a – 5

Tương tự ta được f(x) – 5 chia hết cho x – 3

Hay x³+ ax + b – 5 chia hết cho x – 3

Do đó x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)

Þ 3³ + 3a + b – 5 = 0

Þ 27 +3a + b – 5 = 0

Þ 3a + b = –22

Thay b = –2a – 5 vào ta có:

3a + (–2a – 5) = –22

3a – 2a – 5 = –22

a – 5 = –22

a = –17

Þ b = (–2)(–17) – 5 = 29

Vậy đa thức f(x) = x³ – 22 + 29.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng \[\frac{3}{2}\] chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của sân vận động.

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi sân vận động hình chữ nhật là:

400 : 2 = 200 (m)

Ta có sơ đồ:

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng 3/2 chiều rộng (ảnh 1)

Chiều dài sân vận động hình chữ nhật là:

200 : (2 + 3) × 3 = 120 (m)

Chiều rộng sân vận động hình chữ nhật là:

200 – 120 = 80 (m)

Đáp số: Chiều dài: 120 m;

Chiều rộng: 80 m

Câu 2

Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số học sinh lớp 6A.

Xem đáp án

Lời giải

Vì khi xếp hàng 3 hoặc hàng 5 đều dư 2 em nên nếu bỏ đi 2 em thì số học sinh lớp 6A chia hết cho cả 3 và 5.

BC(3, 5) = {15, 30, 45,…}

Vì số học sinh lớp 6A từ 40 đến 50 em nên số học sinh lớp 6A là 45 em.

Đáp số: 45 em

Câu 3