Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10. b) B = 405n + 2405 + m2 (m, n ∈ ℕ, n ≠ 0).

b) Ta có: 25 =32 210 =1024 ⇒ hàng đơn vị của 2100 là 410 = 6 ⇒ hàng đơn vị của 2400 là 64 = 6 ⇒ hàng đơn vị của 25 là 2 ⇒ hàng đơn vị của 2405 là 2 Hàng đơn vị của 405n là 5 Hàng đơn vị của m2 là 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8 Ta thấy không tổng nào 3 hàng đơn vị trên bằng 0. Vậy B không chia hết cho 10.

Câu hỏi:

17/06/2023 766

Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.

b) B = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² (m, n ∈ ℕ, n ≠ 0).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

2⁵=32

2¹⁰=1024

⇒ hàng đơn vị của 2¹⁰⁰ là 4¹⁰ = 6

⇒ hàng đơn vị của 2⁴⁰⁰ là 6⁴ = 6

⇒ hàng đơn vị của 2⁵ là 2

⇒ hàng đơn vị của 2⁴⁰⁵ là 2

Hàng đơn vị của 405ⁿ là 5

Hàng đơn vị của m² là 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8

Ta thấy không tổng nào 3 hàng đơn vị trên bằng 0.

Vậy B không chia hết cho 10.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

. Người ta muốn chia 374 quyển vở, 68 thước kẻ va 340 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Xem đáp án

Lời giải

Tìm ƯCLN của cả ba loại. Ta có:

374 = 2.11.17

68 = 2².17

340 = 17. 2².5

ƯCLN(374, 68, 340) = 34.

Do đó, số phần thưởng được chia nhiều nhất là 34.

Mỗi phần có:

374 : 34 = 11 (quyển vở)

68 : 34 = 2 (thước kẻ)

340 : 34 = 10 (nhãn vở).

Câu 2

Tìm số nguyên tố o sao cho p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 cũng là các số nguyên tố.

Xem đáp án

Lời giải

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số [loại]

Xét p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số [loại]

Xét p = 5 thì p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là SNT [thỏa mãn]

Xét p > 5 Thì có các dạng : 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số mà p > 5 nên p = 5k + 1 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 6 = 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Do đó, trường hợp p > 5 không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài.

Câu 3