Cho S = 1 + 52 + 54 + 56 + .... + 52020. Chứng minh rằng S chia hết cho 313.

S = (1 + 52 + 54 + 56) + ... + (52014 + 52016 + 52018 + 52020) = (1 + 52 + 54 + 56) + … + 52014 (1 + 52 + 54 + 56) = (1 + 52 + 54 + 56) (1 + … + 52014) = 16276 (1 + … + 52014) ⋮ 313 (vì 16276 ⋮ 313) Vậy S ⋮ 313.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,272

Cho S = 1 + 5² + 5⁴ + 5⁶ + .... + 5²⁰²⁰. Chứng minh rằng S chia hết cho 313.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

S = (1 + 5²+ 5⁴ + 5⁶) + ... + (5²⁰¹⁴ + 5²⁰¹⁶+ 5²⁰¹⁸+ 5²⁰²⁰)

= (1 + 5²+ 5⁴ + 5⁶) + … + 5²⁰¹⁴ (1 + 5²+ 5⁴ + 5⁶)

= (1 + 5²+ 5⁴ + 5⁶) (1 + … + 5²⁰¹⁴)

= 16276 (1 + … + 5²⁰¹⁴) ⋮ 313 (vì 16276 ⋮ 313)

Vậy S ⋮ 313.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hiện nay, bố hơn con 30 tuổi, biết 5 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 62. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Vì hiệu số tuổi 2 bố con luôn là 30 tuổi nên khi đó bố hơn con 30 tuổi.

Số tuổi của con 5 năm sau là:

(62 − 30) : 2 = 16 (tuổi)

Số tuổi của bố 5 năm sau là:

16 + 30 = 46 (tuổi)

Số tuổi của con hiện nay là:

16 – 5 = 11 (tuổi)

Số tuổi của bố hiện nay là:

46 – 5 = 41 (tuổi)

Đ/S: bố: 41 tuổi.

con: 11 tuổi.

Câu 2

Kết quả của phép tính: $\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = \frac{{(2^{2})}^{5} . {(3^{2})}^{4} - {2.2}^{9} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{8} {.3}^{8} {.2}^{2} .5} = \frac{2^{10} {.3}^{8} - 2^{10} {.3}^{8} .3}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{10} {.3}^{8} .5} = \frac{2^{10} {.3}^{8} (1 - 3)}{2^{10} {.3}^{8} (1 + 5)} = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = - \frac{1}{3} .$

Câu 3