Cho biểu thức A=xx−1x−x−xx+1x+x:xx−1−1x+1. a) Rút gọn A.

a) Điều kiện xác định: x > 0, x ≠ 1. Ta có: A=xx−1x−x−xx+1x+x:xx−1−1x+1=x−1x+x+1xx−1−x+1x−x+1xx+1:xx+1x−1x+1−x−1x−1x+1=x+x+1x−x−x+1x:xx+1x−1x+1−x−1x−1x+1=x+x+1−x+x−1x:x+x−x+1x−1x+1=2xx:x+1x−1x+1=2.x−1x+1x+1=2x−2x+1 Vậy với x > 0, x ≠ 1 thì A=2x−2x+1.

Câu hỏi:

19/06/2023 173

Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1})$ .

a) Rút gọn A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện xác định: x > 0, x ≠ 1.

Ta có:

$A = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) = [\frac{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}] : [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}] = [\frac{(x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} - \frac{(x - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}] : [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}] = \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x + \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} : \frac{x + \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} : \frac{x + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = 2. \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x + 1} = \frac{2 x - 2}{x + 1}$

Vậy với x > 0, x ≠ 1 thì $A = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (P): y = 2x². Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P) sao cho hoành độ bằng hai lần tung độ.

Suy ra x₀ = 2y₀.

Mà A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P) nên $y_{0} = 2 x_{0}^{2}$

Do đó $x_{0} = 2.2 x_{0}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 x_{0}^{2} - x_{0} = 0$

Û x₀(4x₀ – 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \\ x_{0} = \frac{1}{4} \end{array}$

Với x₀ = 0 ta có y₀ = 0;

Với $x_{0} = \frac{1}{4}$ ta có $y_{0} = \frac{1}{8}$ .

Vậy các điểm thỏa mãn yêu cầu là O(0; 0) và $A (\frac{1}{4}; \frac{1}{8})$ .

Câu 2

Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, có 1 tấn cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%.

Xem đáp án

Lời giải

Do trong cà phê tươi, nước chiếm 22% khối lượng nên cà phê nguyên chất chiếm:

100% – 22% = 78%

Đổi 1 tấn = 1000 kg

Khối lượng cà phê nguyên chất có trong 1 tấn cà phê tươi là:

78% × 1000 = 780 (kg)

Trong cà phê khô, nước chiếm 4% khối lượng nên cà phê nguyên chất chiếm

100% − 4% = 96%

Khối lượng cà phê khô (có tỉ lệ nước 4%) là:

780 : 96% = 812,5 (kg)

Khối lượng nước đã bay hơi đi là:

1000 – 812,5 = 187,5 (kg)

Vậy khối lượng nước cần bay hơi đi là 187,5kg để lượng cà phê khô thu được có tỉ lệ nước là 4%.

Câu 3