Câu hỏi:
29/06/2023 146Bạn An mỗi ngày giải ít nhất một bài toán, nhưng mỗi tuần giải không quá 13 bài toán. Chứng minh có một số ngày liên tiếp mà bạn ấy giải đúng 20 bài toán.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi n1 là số bài toán bạn An đã giải trong ngày đầu tiên;
n2 là số bài toán bạn An đã giải trong hai ngày đầu;
n3 là số bài toán bạn An đã giải trong ba ngày đầu;
n4 là số bài toán bạn An đã giải trong bốn ngày đầu;
...
n77 là số bài toán bạn An đã giải trong 77 ngày đầu (11 tuần).
Theo đề, ta có mỗi tuần bạn An giải không quá 13 bài toán.
Tức là, n77 ≤ 11.13 = 143.
Ta xét tập hợp các số tự nhiên M = {n1; n2; n3; ...; n77; n1 + 20; n2 + 20; ...; n77 + 20}.
Tập hợp M chứa 154 phần tử và phần tử lớn nhất là n77 + 20 ≤ 143 + 20 = 163.
Theo nguyên lí Dirichlet, trong M có ít nhất hai số bằng nhau.
Mà các số n1, n2, n3, ..., n77 là hoàn toàn khác nhau.
Suy ra tồn tại hai số nh và nk sao cho nh = nk + 20, với 1 < h ≤ 77.
Do đó nh – nk = 20.
Điều này có nghĩa là ngày thứ k + 1 đến ngày thứ h, bạn An phải giải đúng 20 bài toán.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.
Câu 2:
Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
Câu 3:
Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2. Tính giá trị biểu thức a4 + b4 + c4.
Câu 4:
Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (mức làm của mỗi người đều như nhau).
Câu 5:
Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp 3 lần tuổi em?
Câu 7:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu người? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau).
về câu hỏi!