Câu hỏi:

19/08/2025 655 Lưu

Bạn An mỗi ngày giải ít nhất một bài toán, nhưng mỗi tuần giải không quá 13 bài toán. Chứng minh có một số ngày liên tiếp mà bạn ấy giải đúng 20 bài toán.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi n1 là số bài toán bạn An đã giải trong ngày đầu tiên;

n2 là số bài toán bạn An đã giải trong hai ngày đầu;

n3 là số bài toán bạn An đã giải trong ba ngày đầu;

n4 là số bài toán bạn An đã giải trong bốn ngày đầu;

...

n77 là số bài toán bạn An đã giải trong 77 ngày đầu (11 tuần).

Theo đề, ta có mỗi tuần bạn An giải không quá 13 bài toán.

Tức là, n77 ≤ 11.13 = 143.

Ta xét tập hợp các số tự nhiên M = {n1; n2; n3; ...; n77; n1 + 20; n2 + 20; ...; n77 + 20}.

Tập hợp M chứa 154 phần tử và phần tử lớn nhất là n77 + 20 ≤ 143 + 20 = 163.

Theo nguyên lí Dirichlet, trong M có ít nhất hai số bằng nhau.

Mà các số n1, n2, n3, ..., n77 là hoàn toàn khác nhau.

Suy ra tồn tại hai số nh và nk sao cho nh = nk + 20, với 1 < h ≤ 77.

Do đó nh – nk = 20.

Điều này có nghĩa là ngày thứ k + 1 đến ngày thứ h, bạn An phải giải đúng 20 bài toán.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Số bé nhất có hai chữ số là: 10.

Số chia là: 10 – 2 = 8.

Thương của hai số đó là: 72 : 8 = 9.

Đáp số: 9.

Lời giải

Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ – Tổng các chữ số hàng chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP