Một vật dao động điều hoà trong một chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn \(\frac{\pi }{4}\) lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là

Lời giải

Ta có tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì: \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{4A}}{T} = \frac{{4A}}{{\frac{{2\pi }}{\omega }}} = \frac{{2A\omega }}{\pi }\)

Vận tốc tức thời: \(v \ge \frac{\pi }{4}{v_{tb}} = \frac{\pi }{4}.\frac{{2A\omega }}{\pi } \Rightarrow v \ge \frac{{A\omega }}{2} = \frac{{{v_{max}}}}{2}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có: \( - \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \le x \le \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian vật có độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn π/4 lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{2T}}{3}\)