Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm của M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất . Tính diện tích tam giác đó.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi K là giao điểm của CM và DB

MA = MB; $\hat{A} = \hat{B} = 90 °$ ; $\hat{A M C} = \hat{B M K}$

$\Rightarrow Δ M A C = Δ M B K \Rightarrow M C = M K$

Mặt khác $D M ⊥ C K$

$\Rightarrow Δ D C K$ cân tại tại D $\hat{\Rightarrow C D M} = \hat{K D M}$

Kẻ $M H ⊥ C D$

$\Rightarrow Δ M H D = Δ M B D \Rightarrow M H = M B = a$

$\Rightarrow S_{M C D} = \frac{1}{2} C D . M H \geq \frac{1}{2} A B . M H = \frac{1}{2} .2 a . a = a^{2}$

$S_{M C D} = a^{2} \Leftrightarrow C D ⊥ A x$ khi đó $\hat{A M C} = 45 °; \hat{B M D} = 45 °$

Vậy min $S_{M C D} = a^{2}$ . Các điểm C, D được xác định trên Ax; By sao cho AC = BD = a .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Kí hiệu A và B lần lượt là tập các học sinh học giỏi môn hóa và môn văn.

Ta có A ∪ B = 40. Theo quy tắc cộng mở rộng ta có:

n (A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B) = 30 + 25 – 40 = 15

Vậy có 15 em học giỏi cả 2 môn.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích của một viên gạch lát nền là:

40 × 40 = 1600 (cm²)

Diện tích căn phòng là:

1600 × 200 = 320000 (cm²) = 32 m²

Đáp số: 32 m².

Câu 3