Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm của M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất . Tính diện tích tam giác đó.

Một lớp có 40 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn, biết rằng có 25 bạn học giỏi môn Hóa, 30 bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn?

Gọi $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}+5.0,2^{x-2}=26$ . Tính  $x_1+x_2$.

Để lát nền một căn phòng, người ta đã sử dụng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh 40cm. Hỏi căn phòng đó có diện tích bao nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể?

Một cano xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/h, đi ngược dòng từ B về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Tìm hai số có tỉ số là $\frac{1}{9}$ . Biết rằng số lớn là số có 3 chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn ta được số bé.

Lúc 6 giờ 30 phút, ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc mỗi xe.