Bài toán xếp hậu mở rộng

Trên bản cờ vua kích thước n x n có một ô (u, v) bị cấm, cần đặt n quản hậu lên bản cờ sao cho không có hai quân nào tấn công nhau và không có quản nào đội vào ô (u, v) bị cấm.

Ký hiệu quân hậu đứng ở ô nằm trên hàng thứ i của lời giải là Q[i, j]. Các chỉ số dòng cột đánh từ trên xuống dưới, trái sang phải theo cách đánh số trong ma trận). Trong một ma trân vuông:

Các phần tử nằm trên cùng hàng có chỉ số hàng bằng nhau;

Các phần tử nằm trên cùng cột có chỉ số cột bằng nhau;

Các phần tử nằm trên cùng một đường chéo song song với đường chéo chính có hiệu chỉ số hàng với chỉ số cột bằng nhau;

Các phần tử nằm trên cùng một đường chéo song song với đường chéo phụ có tổng chỉ số hàng với chỉ số cột bằng nhau;

Vì thế ta gọi các đường chéo song song với đường chéo chính là đường chéo trừ (hay hiệu), các đường chéo song song với đường chéo phụ là đường chéo cộng (hay tổng).

Do đó, mỗi lời giải có thể được biểu diễn bởi dãy Q[1,i₁],Q[2,i₂],...,Q[n, i_n],thỏa mãn các điều kiện:

Các chỉ số cột i₁, i₂,..., i_n đôi một khác nhau, hay chúng lập thành một hoán vị của các số 1, 2,.., n.

Tổng chỉ số dòng và cột của các quân hậu 1+i₁, 2+i₂,..., n+i_n đôi một khác nhau;

Hiệu chỉ số dòng và cột của các quân hậu 1-i₁, 2-i₂,...,n-i_n đôi một khác nhau.