Câu hỏi:
04/07/2023 698
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
HD ⊥ AB và AC ⊥ AB
Þ HD // AC
\[ \Rightarrow \widehat {PHD} = \widehat {HCA}\](đồng vị)
ΔDBH vuông tại D có DP là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ DP = PH ⇒ ΔDPH cân tại P
\[ \Rightarrow \widehat {PHD} = \widehat {PDH}\]
ADHE là hình chữ nhật
\[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AHE}\]
Mà \[\widehat {HCA} = \widehat {AHE}\](cùng phụ với \[\widehat {AHE}\])
\[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {HCA} = \widehat {PHD} = \widehat {PDH}\]
Ta có: \[\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = 90^\circ \]
\[\widehat {PHD} + \widehat {EDH} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {PDE} = 90^\circ \]
⇒ DP ⊥ DE
Chứng minh tương tự ta có EQ ⊥ DE
⇒ Tứ giác DEQP là hình thang vuông tại D và E (đpcm)
Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông tại D và E.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?
Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?
Xem đáp án »
04/07/2023
2,067
Câu 3:
Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,327
Câu 4:
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\].
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\].
Xem đáp án »
04/07/2023
1,114
Câu 5:
Số các ước tự nhiên của 252 là bao nhiêu? Liệt kê các ước của 252.
Số các ước tự nhiên của 252 là bao nhiêu? Liệt kê các ước của 252.
Xem đáp án »
04/07/2023
891
Câu 6:
Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x2 − 1 thì dư 2x.
Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x2 − 1 thì dư 2x.
Xem đáp án »
04/07/2023
828
Câu 7:
Tìm số \[\overline {abcdef} \] (d ¹ 0) sao cho \[\overline {abcdef} = 999.\,\overline {abc} + 200\].
Tìm số \[\overline {abcdef} \] (d ¹ 0) sao cho \[\overline {abcdef} = 999.\,\overline {abc} + 200\].
Xem đáp án »
04/07/2023
825
về câu hỏi!