Câu hỏi:
04/07/2023 291Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MAB (qua O) và tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao của AC và BD. Chứng minh MK vuông góc với AB.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \[\widehat {ACB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MC, MD) thì OM là tia phân giác
\[ \Rightarrow \widehat {DOA} = \widehat {COA}\]
\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\] (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Mà \[{\widehat B_2} = \widehat {KCM}\] (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = \widehat {KCM}\]
Xét tứ giác MKBC có:
\[{\widehat B_1} = \widehat {KCM}\] và cùng nhìn cạnh KM nên MKBC là tứ giác nội tiếp
\[ \Rightarrow \widehat {KMB} = \widehat {KCB} = \widehat {ACB} = 90^\circ \]
Suy ra MK ^ AB (vì M, A, B thẳng hàng).
Vậy MK ^ AB.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?
Câu 3:
Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Câu 4:
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\].
Câu 6:
Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x4 + ax2 + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x2 – 1) được thương và còn dư (−7x – 1).
Câu 7:
Số các ước tự nhiên của 252 là bao nhiêu? Liệt kê các ước của 252.
về câu hỏi!