Câu hỏi:
04/07/2023 1,790Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm và OA = 4cm.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC
Suy ra ΔABC cân tại A
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC
Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây)
Xét ΔCBD có: CI = IB và CO = OD (bán kính)
Suy ra OI là đường trung bình
Do đó BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAB:
AB2 = AO2 – BO2 = 42 – 22 = 12
Suy ra \[AB = 2\sqrt 3 \] (cm)
Do đó \[AC = AB = 2\sqrt 3 \]
Xét tam giác OAC có \[\sin \widehat {OAC} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
Suy ra \(\widehat {OAC} = 30^\circ \)
Do đó \(\widehat {BAC} = 2\widehat {OAC} = 2.30^\circ = 60^\circ \)
Suy ra tam giác ABC đều nên \(AB = AC = BC = 2\sqrt 3 \) (cm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB và Me vuông góc với AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.
c) Tính độ dài AM?
d) Tính diện tích tam giác ABM?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!