Câu hỏi:
04/07/2023 534
Cho 3 đường thẳng: d1: y= mx – m + 1; d2: y = 2x + 3; d3: y = x + 1.
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua 1 điểm cố định.
b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy. Tính tọa độ điểm giao nhau đó.
Cho 3 đường thẳng: d1: y= mx – m + 1; d2: y = 2x + 3; d3: y = x + 1.
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua 1 điểm cố định.
b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy. Tính tọa độ điểm giao nhau đó.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Gọi điểm cố định (d1) luôn đi qua là M(x; y)
\( \Leftrightarrow y = mx - m + 1,\forall m\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right).m = y - 1,\forall m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và d3 là:
\( \Leftrightarrow 2x + 3 = x + 1\)
\( \Leftrightarrow 2x - x = 1 - 3\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\)
\( \Rightarrow y = x + 1 = - 2 + 1 = - 1\)
Do đó giao điểm của d2 và d3 là điểm \(B\left( { - 2; - 1} \right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy thì d1 đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 1 = m.\left( { - 2} \right) - m + 1\)
\( \Leftrightarrow - 2m - m = - 2\)
\( \Leftrightarrow - 3m = - 2\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}\)
Vậy \(m = \frac{2}{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nào khác tính chất với các số còn lại: 9678, 4572, 5261, 5133, 3527, 6895, 7768.
Xem đáp án »
04/07/2023
11,139
Câu 2:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} \). Tìm x sao cho độ dài của \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
10,129
Câu 3:
Tìm các số nguyên n sao cho 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n – 1.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,803
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,173
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Xem đáp án »
04/07/2023
5,159
Câu 6:
Trong các hình sau : hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật; hình thang cân. Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau?
Xem đáp án »
04/07/2023
5,026
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
4,914
về câu hỏi!