Câu hỏi:
04/07/2023 505Cho 3 đường thẳng: d1: y= mx – m + 1; d2: y = 2x + 3; d3: y = x + 1.
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua 1 điểm cố định.
b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy. Tính tọa độ điểm giao nhau đó.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Gọi điểm cố định (d1) luôn đi qua là M(x; y)
\( \Leftrightarrow y = mx - m + 1,\forall m\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right).m = y - 1,\forall m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và d3 là:
\( \Leftrightarrow 2x + 3 = x + 1\)
\( \Leftrightarrow 2x - x = 1 - 3\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\)
\( \Rightarrow y = x + 1 = - 2 + 1 = - 1\)
Do đó giao điểm của d2 và d3 là điểm \(B\left( { - 2; - 1} \right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy thì d1 đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 1 = m.\left( { - 2} \right) - m + 1\)
\( \Leftrightarrow - 2m - m = - 2\)
\( \Leftrightarrow - 3m = - 2\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}\)
Vậy \(m = \frac{2}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Câu 7:
về câu hỏi!