Câu hỏi:
04/07/2023 5,187
Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d: y = mx + 2 và (C) là nghiệm của phương trình: \(\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}} = m{\rm{x}} + 2\)
⇔ 2x – 1 = (mx + 2)(x + 1)
⇔ 2x – 1 = mx2 + mx + 2x + 2
⇔ mx2 + mx + 3 = 0 (1)
Với m = 0 thì (1) vô nghiệm
Với m ≠ 0, thì (1) là phương trình bậc hai ẩn x.
Khi đó đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\m{\left( { - 1} \right)^2} + m\left( { - 1} \right) + 3 \ne 0\end{array} \right.\)
⇔ m2 – 12m > 0
⇔ m(m – 12) > 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 12\end{array} \right.\)
Giả sử x1; x2 là 2 nghiệm phân biệt của (1)
Khi đó tọa độ các giao điểm là A(x1; mx1 + 2) và B(x2; mx2 + 2)
Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\)
⇔ (1 + m2)x1x2 + 2m(x1 + x2) + 4 = 0 (*)
Áp dụng định lý Vi – ét ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{x}}_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}{x_2} = \frac{3}{m}\end{array} \right.\]
Thay vào (*) ta được m2 + 4m + 3 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy m ∈ {–3; –1}.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nào khác tính chất với các số còn lại: 9678, 4572, 5261, 5133, 3527, 6895, 7768.
Xem đáp án »
04/07/2023
11,249
Câu 2:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} \). Tìm x sao cho độ dài của \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
10,496
Câu 3:
Tìm các số nguyên n sao cho 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n – 1.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,924
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,304
Câu 5:
Trong các hình sau : hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật; hình thang cân. Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau?
Xem đáp án »
04/07/2023
5,106
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
5,100
về câu hỏi!