Câu hỏi:
13/07/2024 602Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 6a, AD = 3a, CD = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = a. Tính \(T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right)\,.\,\overrightarrow {CB} \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB
Tứ giác ADCE là hình vuông Þ CE = 3a
\( \Rightarrow CE = \frac{1}{2}AB\) Þ ∆ACB vuông tại C
Theo định lý Py-ta-go ta tính được \(AC = CB = 3\sqrt 2 a\)
\(T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right)\,.\,\overrightarrow {CB} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\,.\,\overrightarrow {CB} \)
\( = \left( {3\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\,.\,\overrightarrow {CB} \)
\( = \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\,.\,\overrightarrow {CB} \)
\( = \overrightarrow {DA} \,.\,\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {CB} + 2\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {CB} \)
\( = 3a.\,3\sqrt 2 a\,.\,\cos 45^\circ + 6a.\,3\sqrt 2 a\,.\,\cos 45^\circ + 2AC.\,CB\,.\,\cos 90^\circ \)
= 27a2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)
về câu hỏi!