Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a3(b − c) + b3(c − a) + c3(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân.

a3(b − c) + b3(c − a) + c3(a − b) = 0 Û a3b − a3c + b3c − ab3 + c3(a − b) = 0 Û a3b − a3c + b3c − ab3 + c3(a − b) = 0 Û ab(a2 − b2) − c(a3 − b3) + c3(a − b) = 0 Û ab(a − b)(a + b) − c(a − b)(a2 + ab + b2) + c3(a − b) = 0 Û (a − b)[ab(a + b) − c(a2 + ab + b2) + c3] = 0 Û (a − b)[ab(a + b) − c(a2 + ab + b2) + c3] = 0 Û (a − b)[ab(a + b) − ac(a + b) + b2c + c3] = 0 Û (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b2 − c2)] = 0 Û (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b − c)(b + c)] = 0 Û (a − b)(b − c)[a(a + b) − c(b + c)] = 0 Û (a − b)(b − c)[(a2 − c2) + (ab − bc)] = 0 Û (a − b)(b − c)[(a − c)(a + c) + b(a − c)] = 0 Û (a − b)(b − c)(a − c)(a + b + c) = 0 Þ (a − b)(b − c)(a − c) = 0 ( Rightarrow left[ begin{array}{l}a - b = 0 b - c = 0 a - c = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = b b = c a = c end{array} right. ) Vậy ABC là tam giác cân.

Câu hỏi:

04/07/2023 193

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0

Û a³b − a³c + b³c − ab³ + c³(a − b) = 0

Û ab(a² − b²) − c(a³ − b³) + c³(a − b) = 0

Û ab(a − b)(a + b) − c(a − b)(a² + ab + b²) + c³(a − b) = 0

Û (a − b)[ab(a + b) − c(a² + ab + b²) + c³] = 0

Û (a − b)[ab(a + b) − ac(a + b) + b²c + c³] = 0

Û (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b² − c²)] = 0

Û (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b − c)(b + c)] = 0

Û (a − b)(b − c)[a(a + b) − c(b + c)] = 0

Û (a − b)(b − c)[(a² − c²) + (ab − bc)] = 0

Û (a − b)(b − c)[(a − c)(a + c) + b(a − c)] = 0

Û (a − b)(b − c)(a − c)(a + b + c) = 0

Þ (a − b)(b − c)(a − c) = 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\a = c\end{array} \right.\)

Vậy ABC là tam giác cân.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).

Theo đề, ta có a + b + c = 18

Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).

Câu 3