Câu hỏi:
04/07/2023 116Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a3(b − c) + b3(c − a) + c3(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a3(b − c) + b3(c − a) + c3(a − b) = 0
Û a3b − a3c + b3c − ab3 + c3(a − b) = 0
Û a3b − a3c + b3c − ab3 + c3(a − b) = 0
Û ab(a2 − b2) − c(a3 − b3) + c3(a − b) = 0
Û ab(a − b)(a + b) − c(a − b)(a2 + ab + b2) + c3(a − b) = 0
Û (a − b)[ab(a + b) − c(a2 + ab + b2) + c3] = 0
Û (a − b)[ab(a + b) − c(a2 + ab + b2) + c3] = 0
Û (a − b)[ab(a + b) − ac(a + b) + b2c + c3] = 0
Û (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b2 − c2)] = 0
Û (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b − c)(b + c)] = 0
Û (a − b)(b − c)[a(a + b) − c(b + c)] = 0
Û (a − b)(b − c)[(a2 − c2) + (ab − bc)] = 0
Û (a − b)(b − c)[(a − c)(a + c) + b(a − c)] = 0
Û (a − b)(b − c)(a − c)(a + b + c) = 0
Þ (a − b)(b − c)(a − c) = 0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\a = c\end{array} \right.\)
Vậy ABC là tam giác cân.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)
về câu hỏi!