Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \frac{a}{2};\)

B. \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\)

C. \(\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\)

D. \(\left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right|.\)

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC đều cạnh a, trung điểm H của BC nên AC = AB = BC = a và \(BH = HC = \frac{a}{2}\)

Tam giác ABH vuông tại H nên

\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {HB} } \right| = HB = \frac{a}{2}\) nên A đúng.

\(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên B đúng.

\(\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = CH = \frac{a}{2}\) nên C sai.

\(\left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}\) nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).

Theo đề, ta có a + b + c = 18

Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).

Câu 3