Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \frac{a}{2};\)

B. \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\)

C. \(\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\)

D. \(\left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right|.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây (ảnh 1)

Tam giác ABC đều cạnh a, trung điểm H của BC nên AC = AB = BC = a và \(BH = HC = \frac{a}{2}\)

Tam giác ABH vuông tại H nên

\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {HB} } \right| = HB = \frac{a}{2}\) nên A đúng.

\(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên B đúng.

\(\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = CH = \frac{a}{2}\) nên C sai.

\(\left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}\) nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).

Xem đáp án

Lời giải

\(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {DC} } \right)\left( {\overrightarrow {BA} \, + \,\overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {BA} + {\overrightarrow {AD} ^2} + \overrightarrow {DC} \,.\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} \,.\,\overrightarrow {AD} \)

\( = {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {DC} = {a^2} - a\,.\,2a = - {a^2}\)

Câu 3