Cho a, b, c ≥ 0 thoả mãn a + b + c = 1.

Chứng minh: \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\)

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b,c \ge 0\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a \le 1 \Leftrightarrow {a^2} \le a\)

\(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \)

\( = \sqrt {a + 4a + 4} + \sqrt {b + 4b + 4} + \sqrt {c + 4c + 4} \)

\( \ge \sqrt {{a^2} + 4a + 4} + \sqrt {{b^2} + 4b + 4} + \sqrt {{c^2} + 4c + 4} \)

\[ = \sqrt {{{\left( {a + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {b + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {c + 2} \right)}^2}} \]

= a + 2 + b + 2 + c + 2

= a + b + c + 6 = 1 + 6 = 7

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 1, b = c = 0 và các hoán vị.

Vậy \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\)

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).

Theo đề, ta có a + b + c = 18

Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).

Câu 3