Câu hỏi:
13/07/2024 108Cho a, b, c ≥ 0 thoả mãn a + b + c = 1.
Chứng minh: \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b,c \ge 0\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a \le 1 \Leftrightarrow {a^2} \le a\)
\(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \)
\( = \sqrt {a + 4a + 4} + \sqrt {b + 4b + 4} + \sqrt {c + 4c + 4} \)
\( \ge \sqrt {{a^2} + 4a + 4} + \sqrt {{b^2} + 4b + 4} + \sqrt {{c^2} + 4c + 4} \)
\[ = \sqrt {{{\left( {a + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {b + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {c + 2} \right)}^2}} \]
= a + 2 + b + 2 + c + 2
= a + b + c + 6 = 1 + 6 = 7
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 1, b = c = 0 và các hoán vị.
Vậy \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)
về câu hỏi!