Câu hỏi:

19/08/2025 631

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

b) Chứng minh AC = DE.

c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AC.
d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng (ảnh 1)

a) Xét tứ giác BDEF, ta có:

C là trung điểm của BE (vì E đối xứng B qua C)

C là trung điểm của DF (vì F đối xứng D qua C)

Nên tứ giác BDEF là hình bình hành

Lại có BE ^ DF tại C (vì ABCD là hình chữ nhật)

Vậy BDEF là hình thoi

b) Ta có AC = BD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Mà BD = DE (vì BDEF là hình thoi)

Vậy AC = DE

c) Ta có AD = BC (vì ABCD là hình chữ nhật)

Mà BC = CE (vì E đối xứng B qua C)

Nên AD = CE

Xét tứ giác ADEC, ta có:

AC = DE(cmt)

AD = CE(cmt)

Nên tứ giác ADEC là hình bình hành

Lại có H là trung điểm của CD

Do đó H cũng là trung điểm của AE

Xét ∆AEF, ta có:

H là trung điểm của AE (cmt)

K là trung điểm của EF (gt)

Nên HK là đường trung bình của ∆AEF

Do đó HK // AF

d) Ta có S_∆AEF = S_∆AHF + S_∆EHF

\( \Rightarrow 30 = \frac{1}{2}AD\,.\,HF + \frac{1}{2}EC\,.\,HF\)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}HF\,.\,\left( {AD + EC} \right) = 30\)

Þ HF.(AD + AD) = 60

Þ 2HF.AD = 60

\( \Rightarrow 2\,.\,\frac{3}{2}CD\,.\,AD = 60\)

Þ CD.AC = 20

Þ S_ABCD = 20 (cm²)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).

Xem đáp án

Lời giải

\(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {DC} } \right)\left( {\overrightarrow {BA} \, + \,\overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {BA} + {\overrightarrow {AD} ^2} + \overrightarrow {DC} \,.\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} \,.\,\overrightarrow {AD} \)

\( = {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {DC} = {a^2} - a\,.\,2a = - {a^2}\)

Câu 3