Câu hỏi:

19/08/2025 5,709

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C. a) Chứng minh tứ giác (ảnh 1)

a) Ta có: E là điểm đối xứng với B qua C

Suy ra C là trung điểm của BE nên BC = EC

Xét tứ giác ACED ta có:

AD // EC (AD // BC)

AD = CE (= BC)

Suy ra ACED là hình bình hành.

b) Xét ∆ABM và ∆FCM ta có:

\[\widehat {ABM} = \widehat {FCM} = 90^\circ \]

MB = MC (gt)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMF}\) (Hai góc đối đỉnh)

Þ ∆ABM = ∆FCM (g.c.g)

Þ AB = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = DC (gt) Þ DC =F

Xét tứ giác BDEF ta có:

BE ^ DF

BE Ç DF = C

C là trung điểm của BE và DF

Þ BDEF là hình thoi

c) Gọi AC Ç BD = H; AI Ç BD = O

Ta có: ACED là hình bình hành

Mà AE Ç CD = I

Þ I là trung điểm của CD

Lại có O là trung điểm của AC

Þ H là trực tâm của ∆ACD

\( \Rightarrow \frac{{IH}}{{AI}} = \frac{1}{3}\)

Mà I là trung điểm của AE \( \Rightarrow AI = \frac{1}{2}AE \Rightarrow IH = \frac{1}{6}AE\)

Ta có: BDEF là hình thoi

Þ DF là tia phân giác của \(\widehat {BDE}\) (tính chất hình thoi)

\( \Rightarrow \widehat {BDC} = \widehat {CDE}\)

Ta có BDEF là hình thoi

Þ BD = DE (hai cạnh bên)

Xét ∆BDI và ∆EDI ta có:

DI chung

\(\widehat {IDB} = \widehat {IDE}\) (cmt)

BD = DE (cmt)

Þ ∆BDI = ∆EDI (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {DBI} = \widehat {DEI}\) (hai góc tương ứng)

Và IE = IB (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆HBI và ∆KEI ta có:

\(\widehat {HBI} = \widehat {KEI}\) (cmt)

IE = IB (cmt)

\(\widehat {HIB} = \widehat {KIE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆HBI = ∆KEI (g.c.g)

Suy ra HI = IK (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(IK = \frac{1}{6}AE\) (đpcm)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).

Xem đáp án

Lời giải

\(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {DC} } \right)\left( {\overrightarrow {BA} \, + \,\overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {BA} + {\overrightarrow {AD} ^2} + \overrightarrow {DC} \,.\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} \,.\,\overrightarrow {AD} \)

\( = {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {DC} = {a^2} - a\,.\,2a = - {a^2}\)

Câu 3