Câu hỏi:

13/07/2024 2,784

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C. a) Chứng minh tứ giác (ảnh 1)

a) Ta có: E là điểm đối xứng với B qua C

Suy ra C là trung điểm của BE nên BC = EC

Xét tứ giác ACED ta có:

AD // EC (AD // BC)

AD = CE (= BC)

Suy ra ACED là hình bình hành.

b) Xét ∆ABM và ∆FCM ta có:

\[\widehat {ABM} = \widehat {FCM} = 90^\circ \]

MB = MC (gt)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMF}\) (Hai góc đối đỉnh)

Þ ∆ABM = ∆FCM (g.c.g)

Þ AB = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = DC (gt) Þ DC =F

Xét tứ giác BDEF ta có:

BE ^ DF

BE Ç DF = C

C là trung điểm của BE và DF

Þ BDEF là hình thoi

c) Gọi AC Ç BD = H; AI Ç BD = O

Ta có: ACED là hình bình hành

Mà AE Ç CD = I

Þ I là trung điểm của CD

Lại có O là trung điểm của AC

Þ H là trực tâm của ∆ACD

\( \Rightarrow \frac{{IH}}{{AI}} = \frac{1}{3}\)

Mà I là trung điểm của AE \( \Rightarrow AI = \frac{1}{2}AE \Rightarrow IH = \frac{1}{6}AE\)

Ta có: BDEF là hình thoi

Þ DF là tia phân giác của \(\widehat {BDE}\) (tính chất hình thoi)

\( \Rightarrow \widehat {BDC} = \widehat {CDE}\)

Ta có BDEF là hình thoi

Þ BD = DE (hai cạnh bên)

Xét ∆BDI và ∆EDI ta có:

DI chung

\(\widehat {IDB} = \widehat {IDE}\) (cmt)

BD = DE (cmt)

Þ ∆BDI = ∆EDI (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {DBI} = \widehat {DEI}\) (hai góc tương ứng)

Và IE = IB (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆HBI và ∆KEI ta có:

\(\widehat {HBI} = \widehat {KEI}\) (cmt)

IE = IB (cmt)

\(\widehat {HIB} = \widehat {KIE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆HBI = ∆KEI (g.c.g)

Suy ra HI = IK (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(IK = \frac{1}{6}AE\) (đpcm)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.

Xem đáp án » 13/07/2024 33,770

Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,105

Câu 3:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính  \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 19,617

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh: ME // BN.

c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,209

Câu 5:

Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,764

Câu 6:

Hãy tính biểu thức sau: A = 2.sin 30° − 2.cos60° + tan 45°.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,344

Câu 7:

Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,188
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua