Câu hỏi:
04/07/2023 902
Cho hình bình hành ABCD có \[\widehat A = \;\alpha \; > \;90^\circ \]. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Cho hình bình hành ABCD có \[\widehat A = \;\alpha \; > \;90^\circ \]. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - \alpha \)
\(\widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)
Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)
Xét ∆AEF và ∆DCF:
AF = DF (Vì ∆ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)
Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c) Þ EF = CF (1)
\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + 60^\circ = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)
Xét ∆BCE và ∆DFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)
\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = 240^\circ - \alpha \)
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c) Þ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ∆ECF đều.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos2 x = cos2 (180° − x)
sin x = cos (90° − x)
sin2 x + cos2 x = 1
A = cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°
= cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°
= cos2 10° + cos2 20° + ... + cos2 80° + cos2 90° + cos2 80° + cos2 70° + ... + cos2 0°
= cos2 0° + cos2 90° + 2(cos2 10° + cos2 20° + ... + cos2 80°)
= 1 + 0 + 2(cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + cos2 40° + sin2 40° + sin2 30° + sin2 20° + sin2 10°)
= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.
Lời giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).
Theo đề, ta có a + b + c = 18
Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo