Câu hỏi:
04/07/2023 151
Giải phương trình:
a) sin 5x + sin 8x + sin 3x = 0;
b) \(4{\cos ^3}x + 3\sqrt 2 \sin 2x = 8\cos x\).
Giải phương trình:
a) sin 5x + sin 8x + sin 3x = 0;
b) \(4{\cos ^3}x + 3\sqrt 2 \sin 2x = 8\cos x\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) sin 5x + sin 8x + sin 3x = 0
Û 2sin 4x.cos x + 2sin 4x.cos 4x = 0
Û 2sin 4x(cos x + cos 4x) = 0
\( \Leftrightarrow 4\sin 4x\,.\,\cos \frac{{5x}}{2}\cos \frac{{3x}}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 4x = 0\\\cos \frac{{5x}}{2} = 0\\\cos \frac{{3x}}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k\pi \\\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\frac{{3x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{4}\\x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(x = \frac{{k\pi }}{4},\;x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5},\;x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(4{\cos ^3}x + 3\sqrt 2 \sin 2x = 8\cos x\)
\( \Leftrightarrow 2\cos x\left( {2{{\cos }^2}x + 3\sqrt 2 \sin x - 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\cos x\left( { - 2{{\sin }^2}x + 3\sqrt 2 \sin x - 2} \right) = 0\)
Vậy \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Xem đáp án »
13/07/2024
31,749
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,733
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,161
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,802
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,235
Câu 7:
Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).
Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,954
về câu hỏi!