Câu hỏi:
13/07/2024 453
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z.
a) \(\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{zx}}\);
b) \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}}\).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z.
a) \(\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{zx}}\);
b) \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{zx}}\)
\( = \frac{{\left( {x - y} \right)z}}{{xyz}} + \frac{{\left( {y - z} \right)x}}{{xyz}} + \frac{{\left( {z - x} \right)y}}{{xyz}}\)
\( = \frac{{xz - yz}}{{xyz}} + \frac{{xy - xz}}{{xyz}} + \frac{{yz - xy}}{{xyz}}\)
\( = \frac{{xz - yz + xy - xz + yz - xy}}{{xyz}}\)
\( = \frac{0}{{xyz}} = 0\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x, y, z.
b) \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}}\)
\( = \frac{{x - z}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}} - \frac{{x - y}}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}} - \frac{{y - z}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x - z} \right) - \left( {x - y} \right) - \left( {y - z} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)
\( = \frac{{x - z - x + y - y + z}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)
\( = \frac{0}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}} = 0\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x, y, z.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Xem đáp án »
13/07/2024
32,537
Câu 2:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,518
Câu 3:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,152
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,796
Câu 6:
Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).
Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,711
Câu 7:
Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,509
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!