Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AM chung

BM = CM (M là trung điểm của BC)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

Do đó \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC} = 45^\circ \)

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \)

Tam giác MAB có \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = 45^\circ \) nên tam giác MAB cân tại M (1)

Xét tam giác MAB có: \(\widehat {AMB} = 180^\circ - \widehat {MBA} - \widehat {MAB} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \)

Suy ra AM ^ BM hay tam giác MAB vuông tại M (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).

Theo đề, ta có a + b + c = 18

Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).

Câu 3