Câu hỏi:
13/07/2024 275Tìm số nguyên x để giá trị mỗi phân thức sau là số nguyên \(\frac{7}{{{x^2} - x + 1}}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Để \(\frac{7}{{{x^2} - x + 1}} \in \mathbb{Z}\)
Þ 7 ⋮ x2 − x + 1
Þ x2 − x + 1 Î Ư(7) = {±1; ±7}
Mà x2 − x + 1
\( = {x^2} - 2x\,.\,\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)
\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\)
Þ x2 − x + 1 Î {1; 7}
• x2 − x + 1 = 1
Û x2 − x = 0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
• x2 − x + 1 = 7
Û x2 − x − 6 = 0
Û (x + 2)(x − 3) = 0\
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy với x Î {0; 1; −2; 3} thì \(\frac{7}{{{x^2} - x + 1}} \in \mathbb{Z}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)
về câu hỏi!