Tìm số nguyên x để giá trị mỗi phân thức sau là số nguyên \(\frac{7}{{{x^2} - x + 1}}\).

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để \(\frac{7}{{{x^2} - x + 1}} \in \mathbb{Z}\)

Þ 7 ⋮ x² − x + 1

Þ x² − x + 1 Î Ư(7) = {±1; ±7}

Mà x² − x + 1

\( = {x^2} - 2x\,.\,\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)

\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\)

Þ x² − x + 1 Î {1; 7}

• x² − x + 1 = 1

Û x² − x = 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

• x² − x + 1 = 7

Û x² − x − 6 = 0

Û (x + 2)(x − 3) = 0\

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy với x Î {0; 1; −2; 3} thì \(\frac{7}{{{x^2} - x + 1}} \in \mathbb{Z}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).

Theo đề, ta có a + b + c = 18

Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).

Câu 3