Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử số được chọn có dạng: \(\overline {abcdef} \)

Số phần tử của S bằng 9.10⁵

Số phần tử của không gian mẫu là n (W) = 9.10⁵

Gọi A là biến cố: ”Số được chọn là số tự nhiên đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”

• TH1: a = 1

Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách

Số cách chọn 4 chữ số còn lại là \(A_8^4\) cách

Vậy trường hợp này có \(1\,.\,5\,.\,A_8^4 = 8400\) (số)

• TH2: a ≠ 1 Þ a có 8 cách chọn

Số cách chọn vị trí cho số 0 và 1 là \(A_5^2\) cách

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là \(A_7^3\) cách

Vậy trường hợp này có \(8\,.\,A_5^2\,.\,A_7^3 = 33\,\,600\) (số)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

n (A) = 8 400 + 33 600 = 42 000 (cách)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{42000}}{{9\,.\,{{10}^5}}} = \frac{7}{{150}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).

Theo đề, ta có a + b + c = 18

Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).

Câu 3