Câu hỏi:

04/07/2023 1,126

Tính diện tích tứ giác ABCD, biết độ dài 2 đường chéo AC = m, BD = n, và góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo bằng a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Tính diện tích tứ giác ABCD, biết độ dài 2 đường chéo AC = m, BD = n, và góc  (ảnh 1)

SABCD = SIAB + SIBC + SICD + SIDA

\( = \frac{1}{2}IA\,.\,IB\,.\,\sin \widehat {AIB} + \frac{1}{2}IB\,.\,IC\,.\,\sin \widehat {BIC} + \frac{1}{2}IC\,.\,ID\,.\,\sin \widehat {CID} + \frac{1}{2}ID\,.\,IA\,.\,\sin \widehat {DIA}\)

\( = \frac{1}{2}IA\,.\,IB\,.\,\sin \alpha + \frac{1}{2}IB\,.\,IC\,.\,\sin \alpha + \frac{1}{2}IC\,.\,ID\,.\,\sin \alpha + \frac{1}{2}ID\,.\,IA\,.\,\sin \alpha \)

\( = \frac{1}{2}\sin \alpha \left( {IA\,.\,IB\, + IB\,.\,IC\, + IC\,.\,ID\, + ID\,.\,IA} \right)\)

\[ = \frac{1}{2}\sin \alpha \left[ {IB\,\left( {IA\, + IC} \right)\, + ID\,\left( {IA\, + IC} \right)\,} \right]\]

\[ = \frac{1}{2}\sin \alpha \left( {IB + ID} \right)\left( {IA\, + IC} \right)\]

\[ = \frac{1}{2}AC\,.\,BD\,.\,\sin \alpha \]

\[ = \frac{1}{2}m\,.\,n\,.\,\sin \alpha \].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.

Xem đáp án » 13/07/2024 33,704

Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,551

Câu 3:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính  \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 19,564

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh: ME // BN.

c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,057

Câu 5:

Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,545

Câu 6:

Hãy tính biểu thức sau: A = 2.sin 30° − 2.cos60° + tan 45°.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,323

Câu 7:

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,952
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua