Câu hỏi:
13/07/2024 399
Cho phương trình \[\sin \left( {2x - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \right)\]. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình trên.
Cho phương trình \[\sin \left( {2x - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \right)\]. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình trên.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\sin \left( {2x - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \right)\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{4} = \pi - x - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Xét x = p + k2p (k Î ℤ)
Do 0 < x < p Û 0 < p + k2p < p
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < 0\)
Vì k Î ℤ nên không có giá trị k nào thỏa mãn.
+ Xét \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3} < \pi \;\)
\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} < k < \frac{5}{4}\)
Vì k Î ℤ nên k = 0 và k = 1
Với \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\)
Với \(k = 1 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6}\)
Do đó trên khoảng (0; p) phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{\pi }{6},\;x = \frac{{5\pi }}{6}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(\frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = \pi \)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Xem đáp án »
13/07/2024
34,271
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,587
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
19,765
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,552
Câu 7:
Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,425
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận