Câu hỏi:
13/07/2024 348
Cho phương trình \[\sin \left( {2x - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \right)\]. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình trên.
Cho phương trình \[\sin \left( {2x - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \right)\]. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình trên.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\sin \left( {2x - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \right)\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{4} = \pi - x - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Xét x = p + k2p (k Î ℤ)
Do 0 < x < p Û 0 < p + k2p < p
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < 0\)
Vì k Î ℤ nên không có giá trị k nào thỏa mãn.
+ Xét \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3} < \pi \;\)
\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} < k < \frac{5}{4}\)
Vì k Î ℤ nên k = 0 và k = 1
Với \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\)
Với \(k = 1 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6}\)
Do đó trên khoảng (0; p) phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{\pi }{6},\;x = \frac{{5\pi }}{6}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(\frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = \pi \)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Xem đáp án »
13/07/2024
33,770
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,108
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
19,617
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,209
Câu 7:
Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,188
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận