Câu hỏi:

13/07/2024 51,376

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi x là số ha đất trồng ngô, y là số ha đất trồng đậu xanh.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

Hiển nhiên x ≥ 0, y ≥ 0.

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có x + y ≤ 8.

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên 20x + 30y ≤ 180.

2x + 3y ≤ 18.

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Yêu cầu bài toán Tìm (x; y) thỏa (*) để F(x; y) = 40x + 50y đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của (*):

Media VietJack

Ta có:

Miền nghiệm của (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

O(0; 0), A(0; 6), B(6; 2), C(8; 0).

F(O) = 0, F(A) = 300, F(B) = 340, F(C) = 320.

Suy ra maxF(x; y) = F(B) = 340 khi và chỉ khi x = 6, y = 2.

Vậy để thu được nhiều tiền nhất thì bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Hàm số đã cho có a = 1 > 0 và \(\frac{{ - b}}{{2a}} = m + 1\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (m + 1; +∞).

Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4; 2018) thì (4; 2018) (m + 1; +∞).

m + 1 ≤ 4 m ≤ 3.

Mà m là số nguyên dương.

Suy ra m {1; 2; 3}.

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Lời giải

a) Gọi A là tập hợp số học sinh giỏi Toán. Tức là, n(A) = 16.

B là tập hợp số học sinh giỏi Lí. Tức là, n(B) = 15.

C là tập hợp số học sinh giỏi Hóa. Tức là, n(C) = 11.

Có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí. Suy ra n(A ∩ B) = 9.

Có 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa. Suy ra n(B ∩ C) = 6.

Có 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán. Suy ra n(A ∩ C) = 8.

Ta có sơ đồ Ven:

Media VietJack

Vì có 11 học sinh chỉ giỏi đúng 2 môn nên ta có:

n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) – 3.n(A ∩ B ∩ C) = 11.

9 + 6 + 8 – 3.n(A ∩ B ∩ C) = 11.

n(A ∩ B ∩ C) = 4.

Vậy có 4 học sinh trong lớp 10C giỏi cả ba môn.

b) Xét tổng n(A) + n(B) + n(C), có:

n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C) được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần;

n(A ∩ B ∩ C) được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần.

Trong n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C), có n(A ∩ B ∩ C) được tính 3 lần, trừ đi 1 lần n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C) là trừ đi 3 lần n(A ∩ B ∩ C).

Như vậy, số học sinh chỉ giỏi một môn là:

n(A B C)

= n(A) + n(B) + n(C) – [n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C)] + n(A ∩ B ∩ C).

= 16 + 15 + 11 – (9 + 8 + 6) + 4 = 23.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP