Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi x là số ha đất trồng ngô, y là số ha đất trồng đậu xanh.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
⦁ Hiển nhiên x ≥ 0, y ≥ 0.
⦁ Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có x + y ≤ 8.
⦁ Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên 20x + 30y ≤ 180.
⇔ 2x + 3y ≤ 18.
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm (x; y) thỏa (*) để F(x; y) = 40x + 50y đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của (*):
Ta có:
⦁ Miền nghiệm của (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).
⦁ O(0; 0), A(0; 6), B(6; 2), C(8; 0).
⦁ F(O) = 0, F(A) = 300, F(B) = 340, F(C) = 320.
Suy ra maxF(x; y) = F(B) = 340 khi và chỉ khi x = 6, y = 2.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất thì bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Hàm số đã cho có a = 1 > 0 và \(\frac{{ - b}}{{2a}} = m + 1\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (m + 1; +∞).
Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4; 2018) thì (4; 2018) ⊂ (m + 1; +∞).
⇔ m + 1 ≤ 4 ⇔ m ≤ 3.
Mà m là số nguyên dương.
Suy ra m ∈ {1; 2; 3}.
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Gọi A là tập hợp số học sinh giỏi Toán. Tức là, n(A) = 16.
B là tập hợp số học sinh giỏi Lí. Tức là, n(B) = 15.
C là tập hợp số học sinh giỏi Hóa. Tức là, n(C) = 11.
Có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí. Suy ra n(A ∩ B) = 9.
Có 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa. Suy ra n(B ∩ C) = 6.
Có 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán. Suy ra n(A ∩ C) = 8.
Ta có sơ đồ Ven:
Vì có 11 học sinh chỉ giỏi đúng 2 môn nên ta có:
n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) – 3.n(A ∩ B ∩ C) = 11.
⇒ 9 + 6 + 8 – 3.n(A ∩ B ∩ C) = 11.
⇔ n(A ∩ B ∩ C) = 4.
Vậy có 4 học sinh trong lớp 10C giỏi cả ba môn.
b) Xét tổng n(A) + n(B) + n(C), có:
⦁ n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C) được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần;
⦁ n(A ∩ B ∩ C) được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần.
Trong n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C), có n(A ∩ B ∩ C) được tính 3 lần, trừ đi 1 lần n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C) là trừ đi 3 lần n(A ∩ B ∩ C).
Như vậy, số học sinh chỉ giỏi một môn là:
n(A ∪ B ∪ C)
= n(A) + n(B) + n(C) – [n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C)] + n(A ∩ B ∩ C).
= 16 + 15 + 11 – (9 + 8 + 6) + 4 = 23.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập