Câu hỏi:
05/07/2023 6,232Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên sin α > 0. Mặt khác từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{6}\).
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}\)
\( = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{6}\).
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\)\( = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 + 3}}{6}\).
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}\)
\( = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:
A. M = sin 4a.
B. M = 1 – 2 cos2 a.
C. M = 1 – 2 sin2 a.
D. M = cos 4a.
Câu 2:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.
B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.
D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
Câu 3:
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\);
b) y = sin x + cos x.
Câu 4:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. sin(π – α) = sin α.
B. cos(π – α) = cos α.
C. sin(π + α) = – sin α.
D. cos(π + α) = – cos α.
Câu 5:
Biểu diễn các góc lượng giác \(\alpha = - \frac{{5\pi }}{6}\), \(\beta = \frac{\pi }{3}\), \(\gamma = \frac{{25\pi }}{3}\), \(\delta = \frac{{17\pi }}{6}\) trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?
A. β và γ.
B. α, β, γ.
C. β, γ, δ.
D. α và β.
Câu 6:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. y = tan x + x.
B. y = x2 + 1.
C. y = cot x.
D. y = \(\frac{{\sin \,x}}{x}\).
về câu hỏi!