Câu hỏi:

13/07/2024 21,588 Lưu

Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);

b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);

c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);

d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên sin α > 0. Mặt khác từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra

\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6}\)

\( = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{6}\).

b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}\)

\( = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{6}\).

c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\)\( = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}\)

\( = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 + 3}}{6}\).

d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}\)

\( = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)]               (áp dụng công thức cộng)

= cos 2a = 2cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a     (áp dụng công thức nhân đôi)

Lời giải

Lời giải:

a) Chu kì của hàm số p(t) là T = \(\frac{{2\pi }}{{160\pi }} = \frac{1}{{80}}\).

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \frac{1}{{80}}\) (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là \(1:\frac{1}{{80}} = 80\) nhịp.

c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t

– 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t

115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25 với mọi t

90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP