Câu hỏi:
05/07/2023 79Cho \[M = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\] với x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 4.
c) Tìm x ∈ ℝ để M có giá trị nguyên.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \[M = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\]
\[ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) - 5 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x + 2 + 2\sqrt x - 2 - 5 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{5\sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{5}{{\sqrt x + 1}}\]
b) Với x = 4 thì \[M = \frac{5}{{\sqrt x + 1}} = \frac{5}{{\sqrt 4 + 1}} = \frac{5}{3}\]
c) M có giá trị nguyên \[ \Leftrightarrow \frac{5}{{\sqrt x + 1}}\] có giá trị nguyên.
\[ \Leftrightarrow 5 \vdots \sqrt x + 1\] \[ \Rightarrow \sqrt x + 1 \in \left\{ {1;5} \right\}\]
\[\sqrt x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0\]
\[\sqrt x + 1 = 5 \Rightarrow x = 16\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?
Câu 3:
Xác định tham số m để hàm số y = f(x) = 3msin4x + cos2x là hàm số chẵn.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi, góc ABC bằng 60, góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60°.Khoảng cách từ A đến (SBD) là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 5:
Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Câu 6:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
về câu hỏi!