Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3.(ab ‒ cd).(c + d).

Ta có: a + b + c + d = 0 ⇒ a + b = ‒(c + d) ⇒ (a + b)3 = ‒(c + d) 3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = ‒c3 ‒ d3 ‒ 3cd(c + d) ⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = ‒3ab(a + b) ‒ 3cd(c + d) ⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = 3ab(c + d) ‒ 3cd(c + d) (vì a + b = ‒ (c + d)) ⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab ‒ cd) (đpcm).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,187

Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng:

a³ + b³ + c³ + d³ = 3.(ab ‒ cd).(c + d).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

a + b + c + d = 0

⇒ a + b = ‒(c + d)

⇒ (a + b)³ = ‒(c + d) ³

⇒ a³ + b³ + 3ab(a + b) = ‒c³ ‒ d³ ‒ 3cd(c + d)

⇒ a³ + b³ + c³+ d³ = ‒3ab(a + b) ‒ 3cd(c + d)

⇒ a³ + b³ + c³ + d³ = 3ab(c + d) ‒ 3cd(c + d) (vì a + b = ‒ (c + d))

⇒ a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab ‒ cd) (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H (ảnh 1)

Ta có:

AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1)

∆ABH và ∆CDK có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CKD}\) (= 90°)

\(\widehat {ABH} = \widehat {CDK}\) (2 góc so le trong)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

⇒ ∆ABH = ∆CDK (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = CK (2)

Từ (1), (2) ⇒ tứ giác AHCK là hình bình hành. \[\]

Câu 2

Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

Xem đáp án

Lời giải

Số cách đặt chữ số 0 là 4.

Số cách chọn số vào 4 vị trí còn lại là: \[A_5^4 = 120\].

⇒ Số số lập thành là: 4.120 = 480 (số).

Câu 3