Câu hỏi:

12/07/2024 2,056

Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Giả sử G là một đơn đồ thị có n đỉnh (n ≥ 2).

Vì G là đơn đồ thị nên mỗi đỉnh của G không có khuyên và chỉ có thể nối với các đỉnh khác không quá một cạnh, nghĩa là mỗi đỉnh của G có bậc tối đa là (n – 1) (*).

Giả sử bậc của các đỉnh của G đều khác nhau. Khi đó bậc của n đỉnh của G lần lượt là 0, 1, ..., (n – 1), nghĩa là G phải có đỉnh bậc 0.

Do G có đỉnh bậc 0 nên các đỉnh khác của G có bậc tối đa là (n – 2) (mâu thuẫn (*)).

Vậy có ít nhất 2 đỉnh của G có cùng bậc.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Đồ thị Hình 2.42 chỉ có hai đỉnh bậc lẻ là D và E nên ta có thể tìm được một đường đi Euler từ D đến E (đường đi này đi qua mỗi cạnh đúng một lần).

Một đường đi Euler từ D đến E là DBACDEBCE và tổng độ dài của nó là

2 + 4 + 4 + 2 + 6 + 3 + 5 + 1 = 27.

Để quay trở lại điểm xuất phát và có đường đi ngắn nhất, ta cần tìm một đường đi ngắn nhất từ E đến D theo thuật toán gắn nhãn vĩnh viễn.

Đường đi ngắn nhất từ E đến D là ECD và có độ dài là 1 + 2 = 3.

Vậy một chu trình cần tìm là DBACDEBCECD và có độ dài là 27 + 3 = 30.

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

Ta vẽ được đồ thị G như hình trên.

Đồ thị G này không có khuyên và hai đỉnh chỉ được nối với nhau bằng nhiều nhất một cạnh nên là một đơn đồ thị.

Đồ thị G không phải đồ thị đầy đủ vì không phải tất cả các cặp đỉnh của nó đều được nối với nhau bằng một cạnh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP