Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P₁), (P₂) cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi A₁ và A₂ lần lượt là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A (H.3.11a). Quay mặt phẳng (P₂) quanh Ox sao cho (P₂) trùng với (P₁). Khi đó hai điểm A₁ và A₂ cùng thuộc mặt phẳng (P₁) (H.3.11b).

a) Nhận xét vị trí của các điểm A₁, A₂ đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A₁A₂ có vuông góc với Ox hay không?

b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các điểm A₁, A₂ trong mặt phẳng (P₁).

Lời giải:

Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu bằng A₂ của A và hình chiếu bằng B₂ của B.

+ Để xác định A₂ ta làm như sau:

- Qua điểm A­₃ vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD = OF.

- Vẽ đường thẳng qua A₁ vuông góc với Ox, vẽ đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường thẳng này cắt nhau tại A₂.

+ Tương tự xác định B₂.

+ Nối A₂ và B₂ ta nhận được hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.