Cho tam giác ACD như Hình 5.

a) Xác định tọa độ các điểm A, C, D.

b) Xác định tọa độ điểm B để tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

c) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định toạ độ các điểm M, N, P, Q.

Lời giải

a) Từ Hình 5, ta thấy hình chiếu của điểm A lên trục Ox, Oy đều là điểm 1. Do đó tọa độ điểm A là: A(1; 1).

Tương tự ta xác định được tọa độ của điểm C và D là C(5; ‒1) và D(5; 1).

b)

• Xác định điểm B:

Nối AD, DC. Ở đây ta thấy AD, DC nằm trên hai đường kẻ ô li vuông góc với nhau.

Do đó để ABCD là hình chữ nhật thì ta cần thêm điều kiện AB // DC và BC // AD.

Qua A kẻ đường thẳng song song với DC, qua C kẻ đường thẳng song song với AD, hai đường thẳng cắt nhau tại B.

Thật vậy, ta có AB // DC và BC // AD nên ABCD là hình bình hành

Lại có AD ⊥ DC nên ABCD là hình chữ nhật.

• Xác định tọa độ điểm B:

Do đường thẳng song song với DC, hay song song với trục Oy và đi qua điểm A có hoành độ bằng 1 nên mọi điểm nằm trên đường thẳng này có hoành độ bằng 1. Do đó hoành độ của điểm B bằng 1.

Tương tự, điểm B có tung độ bằng –1.

Vậy B(1; –1).

c) Ta vẽ các điểm M, N, P, Q như hình vẽ.

Ta xác định được M(1; 0), N(3; –1), P(5; 0), Q(3; 1).