Câu hỏi:

12/07/2024 2,427

Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}},\,\frac{1}{{c + a}},\,\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a2, b2, c2 theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Do ba số \(\frac{1}{{b + c}},\,\frac{1}{{c + a}},\,\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

\(\frac{1}{{c + a}} - \frac{1}{{b + c}} = \frac{1}{{a + b}} - \frac{1}{{c + a}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{c + a}} = \frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{c + a}} = \frac{{b + c + a + b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{c + a}} = \frac{{2b + c + a}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}}\)

2(a + b)(b + c) = (c + a)(2b + c + a)

2ab + 2ac + 2b2 + 2bc = 2bc + c2 + ca + 2ab + ac + a2

2b2 = a2 + c2

b2 – a2 = c2 – b2.

Suy ra ba số a2, b2, c2 theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 10\\{u_1} + \left( {7 - 1} \right)d = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).

Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

\({S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right].10}}{2} = \frac{{\left( {2.2 + 9.\left( { - 5} \right)} \right).10}}{2} = - 205\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP