Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}},\,\frac{1}{{c + a}},\,\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a², b², c² theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)

Cho (u_n) là cấp số cộng có S_n = n² + 4n với n ∈ ℕ^*. Số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó là:

A. u₁ = 3, d = 2.

B. u₁ = 5, d = 2.

C. u₁ = 8, d = – 2.

D. u₁ = – 5, d = 2.

Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. – 410.

B. – 205.

C. 245.

D. – 230.

Cho cấp số cộng (u_n) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\); u₈ = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:

A. \(\frac{{11}}{3}\).

B. \(\frac{{10}}{3}\).

C. \(\frac{3}{{10}}\).

D. \(\frac{3}{{11}}\).

Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. u_n = 3ⁿ.

B. u_n = 1 – 3n.

C. u_n = 3ⁿ + 1.

D. u_n = 3 + n².

Cho cấp số cộng (u_­n) biết u₅ + u₇ = 19. Giá trị của u₂ + u₁₀ là:

A. 38.

B. 29.

C. 12.

D. 19.

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.\)