Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương. Tính u100, S100.

Ta có u2 + u4 = (u1 + d) + (u1 + 3d) = 2u1 + 4d = 22, suy ra 4d = 22 – 2u1. Lại có u1 . u5 = u1 . (u1 + 4d) = u1 . (u1 + 22 – 2u1) = u1 . (22 – u1). Mà u1 . u5 = 21, do đó u1 . (22 – u1) = 21 ⇔ 22u1 – u12 – 21 = 0 ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{u_1} = 1 {u_1} = 21 end{array} right. ). Với u1 = 1, suy ra (d = frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = frac{{22 - 2.1}}{4} = 5 > 0 ) (thỏa mãn). Với u1 = 21, suy ra (d = frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = frac{{22 - 2.21}}{4} = - 5 < 0 ) (không thỏa mãn). Vậy cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 5. Ta có: u100 = u1 + (100 – 1)d = 1 + 99 . 5 = 496. ({S_{100}} = frac{{ left[ {2{u_1} + left( {100 - 1} right)d} right].100}}{2} = frac{{ left( {2.1 + 99.5} right).100}}{2} = 24 ,850 ).

Câu hỏi:

11/07/2024 1,004

Cho (u_n) là cấp số cộng có u₂ + u₄ = 22, u₁ . u₅ = 21 và công sai d dương.

Tính u₁₀₀, S₁₀₀.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có u₂ + u₄ = (u₁ + d) + (u₁ + 3d) = 2u₁ + 4d = 22, suy ra 4d = 22 – 2u₁.

Lại có u₁ . u₅ = u₁ . (u₁ + 4d) = u₁ . (u₁ + 22 – 2u₁) = u₁ . (22 – u₁).

Mà u₁ . u₅ = 21, do đó u₁ . (22 – u₁) = 21 ⇔ 22u₁ – u₁² – 21 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = 21\end{array} \right.\).

Với u₁ = 1, suy ra \(d = \frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = \frac{{22 - 2.1}}{4} = 5 > 0\) (thỏa mãn).

Với u₁ = 21, suy ra \(d = \frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = \frac{{22 - 2.21}}{4} = - 5 < 0\) (không thỏa mãn).

Vậy cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 5.

Ta có: u₁₀₀ = u₁ + (100 – 1)d = 1 + 99 . 5 = 496.

\({S_{100}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {100 - 1} \right)d} \right].100}}{2} = \frac{{\left( {2.1 + 99.5} \right).100}}{2} = 24\,850\).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,077

Câu 2:

Cho (u_n) là cấp số cộng có S_n = n² + 4n với n ∈ ℕ^*. Số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó là:

A. u₁ = 3, d = 2.

B. u₁ = 5, d = 2.

C. u₁ = 8, d = – 2.

D. u₁ = – 5, d = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,878

Câu 3:

Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. – 410.

B. – 205.

C. 245.

D. – 230.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,664

Câu 4:

Cho cấp số cộng (u_n) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\); u₈ = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:

A. \(\frac{{11}}{3}\).

B. \(\frac{{10}}{3}\).

C. \(\frac{3}{{10}}\).

D. \(\frac{3}{{11}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,422

Câu 5:

Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. u_n = 3ⁿ.

B. u_n = 1 – 3n.

C. u_n = 3ⁿ + 1.

D. u_n = 3 + n².

Xem đáp án » 13/07/2024 5,409

Câu 6:

Cho cấp số cộng (u_n) biết u₅ + u₇ = 19. Giá trị của u₂ + u₁₀ là:

A. 38.

B. 29.

C. 12.

D. 19.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,560

Câu 7:

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.\)

Xem đáp án » 12/07/2024 2,405

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP