Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương.
Tính tổng: u1 + u5 + u9 + ... + u101.
Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương.
Tính tổng: u1 + u5 + u9 + ... + u101.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có u2 + u4 = (u1 + d) + (u1 + 3d) = 2u1 + 4d = 22, suy ra 4d = 22 – 2u1.
Lại có u1 . u5 = u1 . (u1 + 4d) = u1 . (u1 + 22 – 2u1) = u1 . (22 – u1).
Mà u1 . u5 = 21, do đó u1 . (22 – u1) = 21 ⇔ 22u1 – u12 – 21 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = 21\end{array} \right.\).
Với u1 = 1, suy ra \(d = \frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = \frac{{22 - 2.1}}{4} = 5 > 0\) (thỏa mãn).
Với u1 = 21, suy ra \(d = \frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = \frac{{22 - 2.21}}{4} = - 5 < 0\) (không thỏa mãn).
Vậy cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 5.
Ta có u5 – u1 = (u1 + 4d) – u1 = 4d, tương tự u9 – u5 = 4d, ...
Do đó các số u1, u5, u9, ..., u100 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d' = 4d = 4 . 5 = 20.
Lại có (101 – 1) : 4 + 1 = 26 nên tổng u1 + u5 + u9 + ... + u101 gồm 26 số hạng.
Do vậy, u1 + u5 + u9 + ... + u101 \( = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {26 - 1} \right)d'} \right].26}}{2} = \frac{{\left( {2.1 + 25.20} \right).26}}{2} = 6\,526\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
\({S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right].10}}{2} = \frac{{\left( {2.2 + 9.\left( { - 5} \right)} \right).10}}{2} = - 205\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 10\\{u_1} + \left( {7 - 1} \right)d = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).
Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập