Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương. Tính tổng: u1 + u5 + u9 + ... + u101.

Ta có u2 + u4 = (u1 + d) + (u1 + 3d) = 2u1 + 4d = 22, suy ra 4d = 22 – 2u1. Lại có u1 . u5 = u1 . (u1 + 4d) = u1 . (u1 + 22 – 2u1) = u1 . (22 – u1). Mà u1 . u5 = 21, do đó u1 . (22 – u1) = 21 ⇔ 22u1 – u12 – 21 = 0 ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{u_1} = 1 {u_1} = 21 end{array} right. ). Với u1 = 1, suy ra (d = frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = frac{{22 - 2.1}}{4} = 5 > 0 ) (thỏa mãn). Với u1 = 21, suy ra (d = frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = frac{{22 - 2.21}}{4} = - 5 < 0 ) (không thỏa mãn). Vậy cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 5. Ta có u5 – u1 = (u1 + 4d) – u1 = 4d, tương tự u9 – u5 = 4d, ... Do đó các số u1, u5, u9, ..., u100 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d' = 4d = 4 . 5 = 20. Lại có (101 – 1) : 4 + 1 = 26 nên tổng u1 + u5 + u9 + ... + u101 gồm 26 số hạng. Do vậy, u1 + u5 + u9 + ... + u101 ( = frac{{ left[ {2{u_1} + left( {26 - 1} right)d'} right].26}}{2} = frac{{ left( {2.1 + 25.20} right).26}}{2} = 6 ,526 ).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,687

Cho (u_n) là cấp số cộng có u₂ + u₄ = 22, u₁ . u₅ = 21 và công sai d dương.

Tính tổng: u₁ + u₅ + u₉ + ... + u₁₀₁.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có u₂ + u₄ = (u₁ + d) + (u₁ + 3d) = 2u₁ + 4d = 22, suy ra 4d = 22 – 2u₁.

Lại có u₁ . u₅ = u₁ . (u₁ + 4d) = u₁ . (u₁ + 22 – 2u₁) = u₁ . (22 – u₁).

Mà u₁ . u₅ = 21, do đó u₁ . (22 – u₁) = 21 ⇔ 22u₁ – u₁² – 21 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = 21\end{array} \right.\).

Với u₁ = 1, suy ra \(d = \frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = \frac{{22 - 2.1}}{4} = 5 > 0\) (thỏa mãn).

Với u₁ = 21, suy ra \(d = \frac{{22 - 2{u_1}}}{4} = \frac{{22 - 2.21}}{4} = - 5 < 0\) (không thỏa mãn).

Vậy cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 5.

Ta có u₅ – u₁ = (u₁ + 4d) – u₁ = 4d, tương tự u₉ – u₅ = 4d, ...

Do đó các số u₁, u₅, u₉, ..., u₁₀₀ lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d' = 4d = 4 . 5 = 20.

Lại có (101 – 1) : 4 + 1 = 26 nên tổng u₁ + u₅ + u₉ + ... + u₁₀₁ gồm 26 số hạng.

Do vậy, u₁ + u₅ + u₉ + ... + u₁₀₁ \( = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {26 - 1} \right)d'} \right].26}}{2} = \frac{{\left( {2.1 + 25.20} \right).26}}{2} = 6\,526\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 10\\{u_1} + \left( {7 - 1} \right)d = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).

Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 3.

Câu 2

Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. – 410.

B. – 205.

C. 245.

D. – 230.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

\({S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right].10}}{2} = \frac{{\left( {2.2 + 9.\left( { - 5} \right)} \right).10}}{2} = - 205\).

Câu 3