Câu hỏi:
12/07/2024 1,401
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480.
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số hạng nhỏ nhất trong các số cần tìm là u và công sai của cấp số cộng là d.
Khi đó, năm số hạng liên tiếp là u, u + d, u + 2d, u + 3d, u + 4d.
Vì tổng của chúng bằng 40 nên u + u + d + u + 2d + u + 3d + u + 4d = 40
⇔ 5u + 10d = 40 ⇔ u + 2d = 8.
⇔ u = 8 – 2d. (1)
Lại có tổng bình phương của chúng bằng 480 nên
u2 + (u + d)2 + (u + 2d)2 + (u + 3d)2 + (u + 4d)2 = 480. (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
(8 – 2d)2 + (8 – 2d + d)2 + (8 – 2d + 2d)2 + (8 – 2d + 3d)2 + (8 – 2d + 4d)2 = 480
⇔ (8 – 2d)2 + (8 – d)2 + 82 + (8 + d)2 + (8 + 2d)2 = 480
⇔ 64 – 32d + 4d2 + 64 – 2d + d2 + 64 + 64 + 2d + d2 + 64 + 32d + 4d2 = 480
⇔ 10d2 + 320 = 480
⇔ 10d2 = 160
⇔ d2 = 16
⇔ d = ±4
+ Với d = 4, ta có u = 8 – 2 . 4 = 0.
+ Với d = – 4, ta có u = 8 – 2 . (– 4) = 16.
Vậy năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
9,635
Câu 2:
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\); u8 = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:
A. \(\frac{{11}}{3}\).
B. \(\frac{{10}}{3}\).
C. \(\frac{3}{{10}}\).
D. \(\frac{3}{{11}}\).
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\); u8 = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:
A. \(\frac{{11}}{3}\).
B. \(\frac{{10}}{3}\).
C. \(\frac{3}{{10}}\).
D. \(\frac{3}{{11}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,663
Câu 3:
Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
A. – 410.
B. – 205.
C. 245.
D. – 230.
Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
A. – 410.
B. – 205.
C. 245.
D. – 230.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,641
Câu 4:
Cho (un) là cấp số cộng có Sn = n2 + 4n với n ∈ ℕ*. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó là:
A. u1 = 3, d = 2.
B. u1 = 5, d = 2.
C. u1 = 8, d = – 2.
D. u1 = – 5, d = 2.
Cho (un) là cấp số cộng có Sn = n2 + 4n với n ∈ ℕ*. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó là:
A. u1 = 3, d = 2.
B. u1 = 5, d = 2.
C. u1 = 8, d = – 2.
D. u1 = – 5, d = 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,422
Câu 5:
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un = 3n.
B. un = 1 – 3n.
C. un = 3n + 1.
D. un = 3 + n2.
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un = 3n.
B. un = 1 – 3n.
C. un = 3n + 1.
D. un = 3 + n2.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,631
Câu 6:
Cho cấp số cộng (un) biết u5 + u7 = 19. Giá trị của u2 + u10 là:
A. 38.
B. 29.
C. 12.
D. 19.
Cho cấp số cộng (un) biết u5 + u7 = 19. Giá trị của u2 + u10 là:
A. 38.
B. 29.
C. 12.
D. 19.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,079
Câu 7:
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.\)
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
12/07/2024
2,534
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận