Câu hỏi:
12/07/2024 1,422
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480.
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số hạng nhỏ nhất trong các số cần tìm là u và công sai của cấp số cộng là d.
Khi đó, năm số hạng liên tiếp là u, u + d, u + 2d, u + 3d, u + 4d.
Vì tổng của chúng bằng 40 nên u + u + d + u + 2d + u + 3d + u + 4d = 40
⇔ 5u + 10d = 40 ⇔ u + 2d = 8.
⇔ u = 8 – 2d. (1)
Lại có tổng bình phương của chúng bằng 480 nên
u2 + (u + d)2 + (u + 2d)2 + (u + 3d)2 + (u + 4d)2 = 480. (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
(8 – 2d)2 + (8 – 2d + d)2 + (8 – 2d + 2d)2 + (8 – 2d + 3d)2 + (8 – 2d + 4d)2 = 480
⇔ (8 – 2d)2 + (8 – d)2 + 82 + (8 + d)2 + (8 + 2d)2 = 480
⇔ 64 – 32d + 4d2 + 64 – 2d + d2 + 64 + 64 + 2d + d2 + 64 + 32d + 4d2 = 480
⇔ 10d2 + 320 = 480
⇔ 10d2 = 160
⇔ d2 = 16
⇔ d = ±4
+ Với d = 4, ta có u = 8 – 2 . 4 = 0.
+ Với d = – 4, ta có u = 8 – 2 . (– 4) = 16.
Vậy năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
9,830
Câu 2:
Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
A. – 410.
B. – 205.
C. 245.
D. – 230.
Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
A. – 410.
B. – 205.
C. 245.
D. – 230.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,492
Câu 3:
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\); u8 = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:
A. \(\frac{{11}}{3}\).
B. \(\frac{{10}}{3}\).
C. \(\frac{3}{{10}}\).
D. \(\frac{3}{{11}}\).
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\); u8 = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:
A. \(\frac{{11}}{3}\).
B. \(\frac{{10}}{3}\).
C. \(\frac{3}{{10}}\).
D. \(\frac{3}{{11}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
8,312
Câu 4:
Cho (un) là cấp số cộng có Sn = n2 + 4n với n ∈ ℕ*. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó là:
A. u1 = 3, d = 2.
B. u1 = 5, d = 2.
C. u1 = 8, d = – 2.
D. u1 = – 5, d = 2.
Cho (un) là cấp số cộng có Sn = n2 + 4n với n ∈ ℕ*. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó là:
A. u1 = 3, d = 2.
B. u1 = 5, d = 2.
C. u1 = 8, d = – 2.
D. u1 = – 5, d = 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,607
Câu 5:
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un = 3n.
B. un = 1 – 3n.
C. un = 3n + 1.
D. un = 3 + n2.
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un = 3n.
B. un = 1 – 3n.
C. un = 3n + 1.
D. un = 3 + n2.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,378
Câu 6:
Cho cấp số cộng (un) biết u5 + u7 = 19. Giá trị của u2 + u10 là:
A. 38.
B. 29.
C. 12.
D. 19.
Cho cấp số cộng (un) biết u5 + u7 = 19. Giá trị của u2 + u10 là:
A. 38.
B. 29.
C. 12.
D. 19.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,578
Câu 7:
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.\)
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
12/07/2024
2,624
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận