Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số hạng nhỏ nhất trong các số cần tìm là u và công sai của cấp số cộng là d.

Khi đó, năm số hạng liên tiếp là u, u + d, u + 2d, u + 3d, u + 4d.

Vì tổng của chúng bằng 40 nên u + u + d + u + 2d + u + 3d + u + 4d = 40

⇔ 5u + 10d = 40 ⇔ u + 2d = 8.

⇔ u = 8 – 2d. (1)

Lại có tổng bình phương của chúng bằng 480 nên

u² + (u + d)² + (u + 2d)² + (u + 3d)² + (u + 4d)² = 480. (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

(8 – 2d)² + (8 – 2d + d)² + (8 – 2d + 2d)² + (8 – 2d + 3d)² + (8 – 2d + 4d)² = 480

⇔ (8 – 2d)² + (8 – d)² + 8² + (8 + d)² + (8 + 2d)² = 480

⇔ 64 – 32d + 4d² + 64 – 2d + d² + 64 + 64 + 2d + d² + 64 + 32d + 4d² = 480

⇔ 10d² + 320 = 480

⇔ 10d² = 160

⇔ d² = 16

⇔ d = ±4

+ Với d = 4, ta có u = 8 – 2 . 4 = 0.

+ Với d = – 4, ta có u = 8 – 2 . (– 4) = 16.

Vậy năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. – 410.

B. – 205.

C. 245.

D. – 230.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

\({S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right].10}}{2} = \frac{{\left( {2.2 + 9.\left( { - 5} \right)} \right).10}}{2} = - 205\).

Câu 2

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 10\\{u_1} + \left( {7 - 1} \right)d = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).

Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 3.

Câu 3