Cho (un) là cấp số cộng có u1 + u5 + u9 + u13 + u17 + u21 = 234. Tính u2 + u8 + u14 + u20.

Ta có: u1 + u5 + u9 + u13 + u17 + u21 = u1 + (u1 + 4d) + (u1 + 8d) + (u1 + 12d) + (u1 + 16d) + (u1 + 20d) = 6u1 + 60d Mà u1 + u5 + u9 + u13 + u17 + u21 = 234 nên 6u1 + 60d = 234 ⇔ u1 + 10d = 39. Lại có u2 + u8 + u14 + u20 = (u1 + d) + (u1 + 7d) + (u1 + 13d) + (u1 + 19d) = 4u1 + 40d = 4(u1 + 10d) = 4 . 39 = 156. Vậy u2 + u8 + u14 + u20 = 156.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,088

Cho (u_n) là cấp số cộng có u₁ + u₅ + u₉ + u₁₃ + u₁₇ + u₂₁ = 234.

Tính u₂ + u₈ + u₁₄ + u₂₀.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: u₁ + u₅ + u₉ + u₁₃ + u₁₇ + u₂₁

= u₁ + (u₁ + 4d) + (u₁ + 8d) + (u₁ + 12d) + (u₁ + 16d) + (u₁ + 20d)

= 6u₁ + 60d

Mà u₁ + u₅ + u₉ + u₁₃ + u₁₇ + u₂₁ = 234 nên 6u₁ + 60d = 234 ⇔ u₁ + 10d = 39.

Lại có u₂ + u₈ + u₁₄ + u₂₀ = (u₁ + d) + (u₁ + 7d) + (u₁ + 13d) + (u₁ + 19d)

= 4u₁ + 40d = 4(u₁ + 10d) = 4 . 39 = 156.

Vậy u₂ + u₈ + u₁₄ + u₂₀ = 156.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 10\\{u_1} + \left( {7 - 1} \right)d = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).

Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 3.

Câu 2

Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. – 410.

B. – 205.

C. 245.

D. – 230.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

\({S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right].10}}{2} = \frac{{\left( {2.2 + 9.\left( { - 5} \right)} \right).10}}{2} = - 205\).

Câu 3