Cho dãy số (u_n) biết u₁ = – 2, \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}\) với n ∈ ℕ^. Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}}\) với n ∈ ℕ^.

Tìm công thức của v_n, u_n tính theo n.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \({v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{1}{2} + \left( {n - 1} \right).\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - n + 1 = \frac{3}{2} - n\).

Vì \({v_n} = 1 + \frac{1}{{{u_n}}}\) nên \(1 + \frac{1}{{{u_n}}} = \frac{3}{2} - n\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{u_n}}} = \frac{1}{2} - n\)\( \Leftrightarrow {u_n} = \frac{2}{{1 - 2n}}\).

Vậy \({v_n} = \frac{3}{2} - n\) và \({u_n} = \frac{2}{{1 - 2n}}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 10\\{u_1} + \left( {7 - 1} \right)d = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).

Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 3.

Câu 2

Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. – 410.

B. – 205.

C. 245.

D. – 230.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

\({S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right].10}}{2} = \frac{{\left( {2.2 + 9.\left( { - 5} \right)} \right).10}}{2} = - 205\).

Câu 3