Câu hỏi:
18/07/2023 937Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_2}.{u_5} = 243;\end{array} \right.\)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có u1 + u6 = u1 + u1 . q5 = 244, suy ra u1 . q5 = 244 – u1.
Lại có u2 . u5 = (u1 . q) . (u1 . q4) = u1 . (u1 . q5) = u1 . (244 – u1) = 244u1 – u12.
Suy ra 244u1 – u12 = 243 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = 243\end{array} \right.\).
Với u1 = 1 thì q5 = 244 – 1 = 243 = 35, suy ra q = 3.
Với u1 = 243 thì 243q5 = 244 – 243 ⇔ 243q5 = 1 \( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {q^5} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}\).
Vậy u1 = 1, q = 3 hoặc u1 = 243, \(q = \frac{1}{3}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 1. Gọi C2 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C1; C3 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C2; ... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông C1; C2; C3; ...; Cn; ... Diện tích của hình vuông C2023 là:
A. \(\frac{1}{{{2^{2022}}}}\).
B. \(\frac{1}{{{2^{2023}}}}\).
C. \(\frac{1}{{{2^{1011}}}}\).
D. \(\frac{1}{{{2^{1012}}}}\).
Câu 2:
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 16\\{u_2} + {u_4} = 40;\end{array} \right.\)
Câu 3:
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351.\end{array} \right.\)
Câu 4:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. 128; – 64; 32; – 16; 8.
B. \(\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,2\sqrt 2 ;\,\,4;\,\,8\).
C. 5; 6; 7; 8; 9.
D. 15; 5; 1; \(\frac{1}{5};\,\,\frac{1}{{25}}\).
Câu 5:
Cho (un) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); u8 = 729.
Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:
A. \(\frac{{1 - {3^8}}}{2}\).
B. \(\frac{{{3^8} - 1}}{6}\).
C. \(\frac{{{3^8} - 1}}{2}\).
D. \(\frac{{1 - {3^8}}}{6}\).
Câu 6:
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3.
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
về câu hỏi!