Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số nhân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử công bội của cấp số nhân là q, công sai của cấp số cộng là d, khi đó gọi ba số cần tìm là a, aq, aq². (với a, p ≠ 0)

Theo bài ra ta có: a + aq + aq² = 78 (*); aq = a + 2d; aq² = a + 8d.

Từ aq = a + 2d, suy ra aq – a = 2d ⇔ a(q – 1) = 2d. (1)

Từ aq² = a + 8d, suy ra aq² – a = 8d ⇔ a(q² – 1) = 8d ⇔ a(q – 1)(q + 1) = 8d. (2)

Với q = 1 thì a = aq = aq², mà ba số cần tìm là phân biệt nên q = 1 không thỏa mãn.

Do vậy, q ≠ 1 ⇒ q – 1 ≠ 0, do đó a(q – 1) ≠ 0. Chia vế theo vế của (2) cho (1):

Ta được: q + 1 = 4 ⇔ q = 3.

Thay q = 3 vào (*): a + 3a + 9a = 78 ⇔ 13a = 78 ⇔ a = 6.

Suy ra ba số cần tìm là 6; 6 . 3 = 18; 18 . 3 = 54.

Vậy ba số cần tìm là: 6; 18; 54.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 1. Gọi C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁; C₃ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₂; ... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông C₁; C₂; C₃; ...; C_n; ... Diện tích của hình vuông C₂₀₂₃ là:

A. $\frac{1}{{{2^{2022}}}}$.

B. $\frac{1}{{{2^{2023}}}}$.

C. $\frac{1}{{{2^{1011}}}}$.

D. $\frac{1}{{{2^{1012}}}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hình vuông C₁ có diện tích S₁ = 1.

Hình vuông C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁, do đó hình vuông C₂ có diện tích S₂ = $\frac{1}{2}{S_1} = \frac{1}{2}$.

Tương tự, hình vuông C₃ có diện tích ${S_3} = \frac{1}{2}{S_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{{2^2}}}$.

Cứ tiếp tục như thế ta tính được diện tích hình vuông C₂₀₂₃ là ${S_{2023}} = \frac{1}{{{2^{2022}}}}$.

Câu 2

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351.\end{array} \right.$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 13 \\ u_{4} + u_{5} + u_{6} = 351 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} q + u_{1} q^{2} = 13 \\ u_{1} q^{3} + u_{1} q^{4} + u_{1} q^{5} = 351 \end{cases}$

Ta có $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (1 + q + q^{2}) = 13 (1) \\ u_{1} q^{3} (1 + q + q^{2}) = 351 (2) \end{cases}$

Lấy (2) chia vế theo vế cho (1), ta được q³ = 27, suy ra q = 3.

Ta có u₁(1 + 3 + 3²) = 13 ⇔ 13u₁ = 13 ⇔ u₁ = 1.

Vậy u₁ = 1, q = 3.

Câu 3