Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3. Tính tổng (S = frac{1}{{{u_1}}} + frac{1}{{{u_2}}} + frac{1}{{{u_3}}} + frac{1}{{{u_4}}} + frac{1}{{{u_5}}} ).

Câu hỏi:

18/07/2023 2,559

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.

Tính tổng $S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số nhân có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dãy $\frac{1}{{{u_1}}};\,\frac{1}{{{u_2}}};\frac{1}{{{u_3}}};\frac{1}{{{u_4}}};\frac{1}{{{u_5}}}$ là cấp số nhân với số hạng đầu là ${u'_1} = \frac{1}{{{u_1}}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1$ và công bội là $q' = \frac{1}{q} = \frac{1}{3}$.

Suy ra $S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}$$ = \frac{{\left( { - 1} \right).\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^5}} \right]}}{{1 - \frac{1}{3}}} = - \frac{{121}}{{81}}$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 1. Gọi C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁; C₃ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₂; ... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông C₁; C₂; C₃; ...; C_n; ... Diện tích của hình vuông C₂₀₂₃ là:

A. $\frac{1}{{{2^{2022}}}}$.

B. $\frac{1}{{{2^{2023}}}}$.

C. $\frac{1}{{{2^{1011}}}}$.

D. $\frac{1}{{{2^{1012}}}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hình vuông C₁ có diện tích S₁ = 1.

Hình vuông C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁, do đó hình vuông C₂ có diện tích S₂ = $\frac{1}{2}{S_1} = \frac{1}{2}$.

Tương tự, hình vuông C₃ có diện tích ${S_3} = \frac{1}{2}{S_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{{2^2}}}$.

Cứ tiếp tục như thế ta tính được diện tích hình vuông C₂₀₂₃ là ${S_{2023}} = \frac{1}{{{2^{2022}}}}$.

Câu 2

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351.\end{array} \right.$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 13 \\ u_{4} + u_{5} + u_{6} = 351 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} q + u_{1} q^{2} = 13 \\ u_{1} q^{3} + u_{1} q^{4} + u_{1} q^{5} = 351 \end{cases}$

Ta có $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (1 + q + q^{2}) = 13 (1) \\ u_{1} q^{3} (1 + q + q^{2}) = 351 (2) \end{cases}$

Lấy (2) chia vế theo vế cho (1), ta được q³ = 27, suy ra q = 3.

Ta có u₁(1 + 3 + 3²) = 13 ⇔ 13u₁ = 13 ⇔ u₁ = 1.

Vậy u₁ = 1, q = 3.

Câu 3