Câu hỏi:
18/07/2023 164Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3.
Tính tổng \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Dãy \(\frac{1}{{{u_1}}};\,\frac{1}{{{u_2}}};\frac{1}{{{u_3}}};\frac{1}{{{u_4}}};\frac{1}{{{u_5}}}\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \({u'_1} = \frac{1}{{{u_1}}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\) và công bội là \(q' = \frac{1}{q} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}\)\( = \frac{{\left( { - 1} \right).\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^5}} \right]}}{{1 - \frac{1}{3}}} = - \frac{{121}}{{81}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_2}.{u_5} = 243;\end{array} \right.\)
Câu 2:
Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 1. Gọi C2 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C1; C3 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C2; ... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông C1; C2; C3; ...; Cn; ... Diện tích của hình vuông C2023 là:
A. \(\frac{1}{{{2^{2022}}}}\).
B. \(\frac{1}{{{2^{2023}}}}\).
C. \(\frac{1}{{{2^{1011}}}}\).
D. \(\frac{1}{{{2^{1012}}}}\).
Câu 3:
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 16\\{u_2} + {u_4} = 40;\end{array} \right.\)
Câu 4:
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351.\end{array} \right.\)
Câu 5:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. 128; – 64; 32; – 16; 8.
B. \(\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,2\sqrt 2 ;\,\,4;\,\,8\).
C. 5; 6; 7; 8; 9.
D. 15; 5; 1; \(\frac{1}{5};\,\,\frac{1}{{25}}\).
Câu 6:
Cho (un) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); u8 = 729.
Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:
A. \(\frac{{1 - {3^8}}}{2}\).
B. \(\frac{{{3^8} - 1}}{6}\).
C. \(\frac{{{3^8} - 1}}{2}\).
D. \(\frac{{1 - {3^8}}}{6}\).
Câu 7:
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3.
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
về câu hỏi!