Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=f3x2−1−92x4+3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. −233;−33 B. 0;233 C. (1;2) D. −33;33

Chọn A. g(x)=f3x2−1−92x4+3x2⇒g'(x)=6xf'3x2−1−18x3+6x=6xf'3x2−1−3x2−1 Đặt h(x)=f'(x)−x. Ta có h(x)=0⇔f'(x)=x⇔x=−4x=0x=3. Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của h(x) : Do đó f'3x2−1−3x2−1>0⇔−4<3x2−1<03x2−1>3⇔−33<x<33x<−233;x>233 Suy ra bảng xét dấu của g'(x) như sau: Do đó hàm số đồng biến trên khoảng −233;−33.

Câu hỏi:

18/07/2023 8,616

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{- \sqrt{3}}{3})$

B. $(0; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

C. (1;2)

D. $(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f(3x^2 - 1) - 9/2 x^4 + 3x^2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 2)

$g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2} \Rightarrow g^{'} (x) = 6 x f^{'} (3 x^{2} - 1) - 18 x^{3} + 6 x = 6 x [f^{'} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1)]$

Đặt $h (x) = f^{'} (x) - x$ . Ta có $h (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 0 \\ x = 3 \end{array}$ .

Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của h(x) :

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f(3x^2 - 1) - 9/2 x^4 + 3x^2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 3)

Do đó $f^{'} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 4 < 3 x^{2} - 1 < 0 \\ 3 x^{2} - 1 > 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{\sqrt{3}}{3} < x < \frac{\sqrt{3}}{3} \\ x < - \frac{2 \sqrt{3}}{3}; x > \frac{2 \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Suy ra bảng xét dấu của g'(x) như sau:

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f(3x^2 - 1) - 9/2 x^4 + 3x^2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 4)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{- \sqrt{3}}{3})

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sự kiện nào dưới đây đánh dấu sự sụp đổ của trật tự thế giới hai cực Ianta?

A. Liên Xô và Mĩ tuyên bố chấm dứt Chiến tranh lạnh (1989).

B. Chế độ xã hội chủ nghĩa sụp đổ ở Liên Xô (1991).

C. Bức tường Béc-lin ngăn cách hai nước Đức bị phá bỏ ( 1989).

D. Tổ chức Hiệp ước Vác-sa-va ngừng hoạt động (1991).

Lời giải

Chọn B.

Sự sụp đổ của chế độ xã hội chủ nghĩa ở Liên Xô đã đánh dấu sự sụp đổ của trật tự thế giới hai cực Ianta, vì một “cực” Liên Xô đã sụp đổ, chỉ còn lại “cục” duy nhất là Mĩ.

Câu 2

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y + 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

A. $11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0$

B. $11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0$

C. $11 x - 7 y - 2 z + 21 = 0$

D. $11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0$

Lời giải

Chọn A.

Ta có $\vec{AB} = (1; 3; - 5)$ và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(β)$ là $\vec{n^{'}} = (1; 1; 2)$ .

Gọi $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ ta có $\vec{n} = [\vec{AB}, \vec{n^{'}}] = (11; - 7; - 2)$ .

Phương trình mặt phẳng

(α)

đi qua A(2;-1;4) và có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (11; - 7; - 2)

là

11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0

Câu 3

Hai kim nam châm nhỏ đặt trên Trái Đất xa các dòng điện và các nam châm khác; đường nối hai trọng tâm của chúng nằm theo hướng Nam – Bắc. Nếu từ trường Trái Đất mạnh hơn từ trường kim nam châm, khi cân bằng, hai kim nam châm đó sẽ có dạng như thế nào?

A. Hình 4

B. Hình 3

C. Hình 2

D. Hình 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $F (x) = \frac{1}{40} x^{2} (30 - x)$ , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) và $x \in [0; 30]$ . Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Những giai cấp, tầng lớp mới xuất hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897 - 1914) là

A. công nhân, nông dân, tiểu tư sản

B. nông dân, địa chủ phong kiến, tư sản

C. công nhân, nông dân, tư sản

D. tiểu tư sản, công nhân, tư sản

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) dx$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) dx$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) dx$

D. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=f3x2−1−92x4+3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Sự kiện nào dưới đây đánh dấu sự sụp đổ của trật tự thế giới hai cực Ianta?

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z−3=0 có phương trình là

Những giai cấp, tầng lớp mới xuất hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897 - 1914) là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y + 2 z - 3 = 0$ có phương trình là