Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=f3x2−1−92x4+3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. −233;−33 B. 0;233 C. (1;2) D. −33;33

Chọn A. g(x)=f3x2−1−92x4+3x2⇒g'(x)=6xf'3x2−1−18x3+6x=6xf'3x2−1−3x2−1 Đặt h(x)=f'(x)−x. Ta có h(x)=0⇔f'(x)=x⇔x=−4x=0x=3. Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của h(x) : Do đó f'3x2−1−3x2−1>0⇔−4<3x2−1<03x2−1>3⇔−33<x<33x<−233;x>233 Suy ra bảng xét dấu của g'(x) như sau: Do đó hàm số đồng biến trên khoảng −233;−33.

Câu hỏi:

18/07/2023 835

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{- \sqrt{3}}{3})$

Đáp án chính xác

B. $(0; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

C. (1;2)

D. $(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 1) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f(3x^2 - 1) - 9/2 x^4 + 3x^2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 2)

$g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2} \Rightarrow g^{'} (x) = 6 x f^{'} (3 x^{2} - 1) - 18 x^{3} + 6 x = 6 x [f^{'} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1)]$

Đặt $h (x) = f^{'} (x) - x$ . Ta có $h (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 0 \\ x = 3 \end{array}$ .

Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của h(x) :

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f(3x^2 - 1) - 9/2 x^4 + 3x^2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 3)

Do đó $f^{'} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 4 < 3 x^{2} - 1 < 0 \\ 3 x^{2} - 1 > 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{\sqrt{3}}{3} < x < \frac{\sqrt{3}}{3} \\ x < - \frac{2 \sqrt{3}}{3}; x > \frac{2 \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Suy ra bảng xét dấu của g'(x) như sau:

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f(3x^2 - 1) - 9/2 x^4 + 3x^2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 4)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{- \sqrt{3}}{3})

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y + 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

A. $11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0$

B. $11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0$

C. $11 x - 7 y - 2 z + 21 = 0$

D. $11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0$

Xem đáp án » 18/07/2023 2,356

Câu 2:

Hình vẽ dưới đây cập nhật số ca nhiễm Covid 19 ở Việt Nam chiều ngày 16/4/2020

Hỏi từ ngày 07/03/2020 đến ngày 15/04/2020, ngày nào Việt Nam có số người bị lây nhiễm cộng đồng nhiều nhất?

A. 29/03/2020.

B. 22/03/2020.

C. 30/03/2020.

D. 18/03/2020.

Xem đáp án » 18/07/2023 1,875

Câu 3:

Câu “Nếu đọc được mười quyển sách không quan trọng, không bằng thời gian đem sức lực đọc mười quyển ấy mà đọc một quyển thực sự có giá trị” có ý nghĩa gì?

A. Không nên đọc nhiều sách

B. Nên lựa chọn sách để đọc

C. Đọc sách cần đọc kĩ

D. Đọc sách ít tốt hơn là đọc sách nhiều

Xem đáp án » 19/07/2023 1,089

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (3 x) > \log_{\frac{2}{3}} (2 x + 7)$ là

A. $(- \infty; 7)$

B. $(7; + \infty)$

C. $(0; \frac{13}{4})$

D. $(0; 7)$

Xem đáp án » 18/07/2023 702

Câu 5:

Những giai cấp, tầng lớp mới xuất hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897 - 1914) là

A. công nhân, nông dân, tiểu tư sản

B. nông dân, địa chủ phong kiến, tư sản

C. công nhân, nông dân, tư sản

D. tiểu tư sản, công nhân, tư sản

Xem đáp án » 19/07/2023 691

Câu 6:

Nội dung nào dưới đây phản ánh đúng tính chất của Cách mạng tháng Mười Nga năm 1917?

A. Cuộc cách mạng tư sản

B. Cuộc cách mạng vô sản

C. Cuộc cách mạng dân chủ tư sản

D. Cuộc cách mạng dân tộc dân chủ

Xem đáp án » 19/07/2023 514

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=f3x2−1−92x4+3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z−3=0 có phương trình là

Hình vẽ dưới đây cập nhật số ca nhiễm Covid 19 ở Việt Nam chiều ngày 16/4/2020 Hỏi từ ngày 07/03/2020 đến ngày 15/04/2020, ngày nào Việt Nam có số người bị lây nhiễm cộng đồng nhiều nhất?

Câu “Nếu đọc được mười quyển sách không quan trọng, không bằng thời gian đem sức lực đọc mười quyển ấy mà đọc một quyển thực sự có giá trị” có ý nghĩa gì?

Tập nghiệm của bất phương trình log23(3x)>log23(2x+7) là

Những giai cấp, tầng lớp mới xuất hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897 - 1914) là

Nội dung nào dưới đây phản ánh đúng tính chất của Cách mạng tháng Mười Nga năm 1917?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y + 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

Hình vẽ dưới đây cập nhật số ca nhiễm Covid 19 ở Việt Nam chiều ngày 16/4/2020

Hỏi từ ngày 07/03/2020 đến ngày 15/04/2020, ngày nào Việt Nam có số người bị lây nhiễm cộng đồng nhiều nhất?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (3 x) > \log_{\frac{2}{3}} (2 x + 7)$ là