Rút gọn biểu thức (3x2 – 5xy – 4y2).(2x2 + y2) + (2x4y2 + x3y3 + x2y4) : 15xy.

Kí hiệu biểu thức đã cho là P. Ta thấy P = A + B, trong đó: A = (3x2 – 5xy – 4y2).(2x2 + y2) = 6x4 + 3x2y2 – 10x3y – 5xy3 – 8x2y2 – 4y4 = 6x4 – 10x3y – 5xy3 – 5x2y2 – 4y4. B = (2x4y2 + x3y3 + x2y4) : 15xy = 10x3y + 5x2y2 + 5xy3. Từ đó ta có P = A + B = 6x4 – 10x3y – 5xy3 – 5x2y2 – 4y4 + 10x3y + 5x2y2 + 5xy3 = 6x4 – 4y4.

Rút gọn biểu thức (3x^2 – 5xy – 4y^2).(2x^2 + y^2) + (2x^4y^2 + x^3y^3 + x^2y^4)

Câu 1

a) Tìm đơn thức M, biết rằng $\frac{7}{3} x^{3} y^{2} : M = 7 x y^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Muốn $\frac{7}{3} x^{3} y^{2} : M = 7 x y^{2}$ ta phải có $\frac{7}{3} x^{3} y^{2} = 7 x y^{2} . M .$ Do đó

M = $\frac{7}{3} x^{3} y^{2} : 7 x y^{2} = \frac{1}{3} x^{2} .$

Câu 2

Cho biểu thức P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y².

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

Xem đáp án

Lời giải

a) Thu gọn P:

P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y²

= 15x³y – 10x²y² + 5x – 15x³y + 9x²y² + x²y²

= (15x³y – 15x³y) + (9x²y² + x²y²– 10x²y²) + 5x

= 5x.

Sau khi thu gọn, ta thấy P = 5x không chứa y. Điều đó chứng tỏ P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

Câu 3