Câu hỏi:

13/07/2024 1,657

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=3a2, hình chiếu vuông góc của s trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Biết khoàng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là mna, với mn là phân số tối giản. Tính m + n.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 5

Gọi H là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sd = 3a/2, hình chiếu vuông góc của s trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB (ảnh 1)

Theo đề bài ta có SH(ABCD).

ΔHAD vuông tại A có HD=AH2+AD2=a24+a2=a52.

ΔSHD vuông tại H có SH=SD2HD2=9a245a24=a.

Dựng HKBD,(KBD).

BDHK và BDSHBD(SHK) mà BD(SBD)(SBD)(SHK) hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến SK, dựng HISK,(ISK)HI(SBD).

Vậy d(H,(SBD))=HI.

Ta có HK=12AO=a24, trong ΔSHK có 1HI2=1HK2+1HS2=8a2+1a2=9a2HI=a3.

Hai điểm A và H nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp (SBD) tại B có:

d(A,(SBD))d(H,(SBD))=ABHB=2d(A,(SBD))=2 d(H,(SBD))=2a3

Như vậy m=2,n=3m+n=5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E=MNAC. Trong mặt phẳng (SAC), gọi H=EGSC.

Ta có: HEG;EG(MNG)HSCH=SC(MNG).

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SG và SH .

Ta có IJ//HGIA//GE A, I, J thẳng hàng. Xét ΔACJ EH//AJCHHJ=CEEA=3CH=3HJ.

Lai có SH = 2HJ nên SC = 5HJ. Vậy SHSC=25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chiến thắng nào của quân dân miền Nam Việt Nam đã mở ra khả năng đánh bại chiến lược “Chiến tranh cục bộ” (1965 - 1968) của đế quốc Mĩ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay