Câu hỏi:

13/07/2024 826

Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.

Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.   (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giả sử ta chọn đường thẳng d trên Hình 7 như hình vẽ.

Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.   (ảnh 2)

Lấy điểm A nằm trên Hình 7 nhưng không nằm trên đường thẳng d.

Ta đặt A’ = Đd(A).

Khi đó A’ nằm trên Hình 7 ban đầu.

Lấy điểm B nằm trên Hình 7 và nằm trên đường thẳng d.

Ta thấy B = Đd(B).

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm bất kì trên Hình 7, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đd trên Hình 7.

Vậy phép đối xứng trục d biến Hình 7 thành chính nó.

Giả sử ta chọn đường thẳng d’ trên Hình 7 như hình vẽ.

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được phép đối xứng trục d’ biến Hình 7 thành chính nó.

Giả sử ta chọn điểm O trên Hình 7 như hình vẽ.

Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.   (ảnh 3)

Lấy điểm F trùng O. Khi đó qua O, điểm đối xứng với F là chính nó.

Lấy điểm E bất kì trên Hình 7 sao cho E ≠ O.

Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên Hình 7 sao cho O là trung điểm của đoạn EE’.

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì khác O trên Hình 7, ta đều xác định được một điểm M’ trên Hình 7 sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.

Vậy phép đối xứng tâm O biến Hình 7 thành chính nó.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0 có tâm I(2; 0), bán kính R=22+025=3.

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.

Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính R’ = R = 3.

Gọi I’ = ĐO(I), suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).

Do đó xI'=2xOxI=2.02=2yI'=2yOyI=2.00=0

Vì vậy tọa độ I’(–2; 0).

Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:

(x + 2)2 + y2 = 9.

Lời giải

a) Gọi M’ là ảnh của M qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của MM’ với M(3; –4).

Do đó xM'=2xOxM=2.03=3yM'=2yOyM=2.0+4=4

Vậy M’(–3; 4).

b) • Chọn A(0; 2) ∈ d: x – 3y + 6 = 0.

Gọi A’ là ảnh của A qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của AA’ với A(0; 2)

Do đó xA'=2xOxA=2.00=0yA'=2yOyA=2.02=2

Vì vậy A’(0; –2).

• Đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0 có vectơ pháp tuyến n=1;3.

Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO.

Suy ra d’ song song hoặc trùng với d, nên d’ nhận vectơ pháp tuyến của d là n=1;3 làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(0; –2) và nhận n=1;3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1(x – 0) – 3(y + 2) = 0 hay x – 3y – 6 = 0.

c) Đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4 có tâm I(–2; 1), bán kính R = 2.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua ĐO nên (C’) có tâm là ảnh của I(–2; 1) và có bán kính R’ = R = 2.

Gọi I’ = ĐO(I).

Suy ra O là trung điểm II’.

Do đó xI'=2xOxI=2.0+2=2yI'=2yOyI=2.01=1

Vì vậy tọa độ I’(2; –1).

Vậy đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐO, có tâm I’(2; –1) và R’ = 2 nên có phương trình là:

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP