Câu hỏi:
12/07/2024 1,898
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3).
a) Chứng minh các điểm A’(2; 4), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Gọi ∆A1B1C1 là ảnh của ∆ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay –90° và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆A1B1C1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3).
a) Chứng minh các điểm A’(2; 4), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Gọi ∆A1B1C1 là ảnh của ∆ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay –90° và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆A1B1C1.
Quảng cáo
Trả lời:
a)

Với A(–4; 2) và A’(2; 4), ta có .
Do đó và .
Suy ra .
Do đó .
Mà khi quay đoạn OA (với tâm O) theo hướng cùng chiều kim đồng hồ một góc 90° thì ta được đoạn OA’. Tức là, phép quay có góc quay lượng giác theo chiều âm một góc 90°.
Vì vậy góc lượng giác (OA, OA’) = –90°.
Vậy A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
Chứng minh tương tự, ta thu được B’, C’ theo thứ tự là ảnh của B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Từ câu a, ta có phép quay tâm O, góc quay –90° biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.
Ta có: ∆A1B1C1 là ảnh của ∆A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox nên:
• A1 = ĐOx(A’), do đó hai điểm A1 và A’(2; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra A1(2; –4).
• B1 = ĐOx(B’), do đó hai điểm B1 và B’(5; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra B1(5; –4).
• C1 = ĐOx(C’), do đó hai điểm C1 và C’(3; 1) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra C1(3; –1).
Vậy tọa độ các đỉnh của ∆A1B1C1 thỏa mãn yêu cầu bài toán là A1(2; –4), B1(5; –4), C1(3; –1).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Gọi Iz là tia trùng với trục Trái Đất và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ IO chứa tia Ox, Oy.
Kẻ tia It song song với tia Ox.
Mà tia Oy song song với trục Trái Đất (giả thiết).
Do đó .
Ta có tia Ox tiếp xúc với Trái Đất tại O.
Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn (I, IO).
Do đó Ox ⊥ IO.
Mà Ox // Ot nên Ot ⊥ IO.
Khi đó (1)
Gọi Im là tia trùng với đường xích đạo và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Iz chứa đoạn thẳng IO.
Vì trục Trái Đất vuông góc với đường xích đạo nên ta có Iz ⊥ Im.
Suy ra (2)
Từ (1), (2), ta có .
Vậy góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.