Câu hỏi:
22/07/2023 570Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Do DABC là tam giác đều nên AB = AC và .
Do DAB’C’ là tam giác đều nên AB’ = AC’ và .
Ta có phép quay tâm A, góc quay 60° biến:
⦁ Điểm B thành điểm C;
⦁ Điểm B’ thành điểm C’.
Do đó ảnh của đoạn thẳng BB’ qua phép quay tâm A, góc quay 60° là đoạn thẳng CC’.
Mà M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ (giả thiết).
Do đó phép quay tâm A, góc quay 60° biến điểm M thành điểm N.
Suy ra AM = AN và .
DAMN có AM = AN và nên là tam giác đều.
Vậy ∆AMN đều.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°).
Câu 2:
Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q(I, 90°) của các hình sau:
a) Tam giác IAB;
b) Đường thẳng BC;
c) Đường tròn (B, a).
Câu 4:
Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay Q(O, φ) biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc φ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.
Câu 5:
Một con tàu đang di chuyển theo hướng bắc. Người lái tàu phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái để con tàu:
a) rẽ sang hướng tây?
b) rẽ sang hướng đông?
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3).
a) Chứng minh các điểm A’(2; 4), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Gọi ∆A1B1C1 là ảnh của ∆ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay –90° và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆A1B1C1.
về câu hỏi!