Câu hỏi:

13/07/2024 9,486 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD.  (ảnh 1)

Ta có: BD = (ABD) ∩ (BCD).

Lại có M AB (ABD), N AD (ABD) nên MN (ABD).

Mà MN (MNP) nên MN = (ABD) ∩ (MNP).

Vì BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q nên PQ là giao tuyến của (MNP) và (BCD).

Khi đó, ba mặt phẳng (ABD), (BCD), (MNP) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến BD, PQ, MN.

Mà trong tam giác ABD, vì MN là đường trung bình nên MN // BD.

Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có PQ // BD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?  A. BD.  B. CD. C. BC. D. AB. (ảnh 1)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MN // BD.

Hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) có C là điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng MN và BD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua C, song song với MN và BD.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét từng đáp án:

+ Đáp án A: Vì a, b, c không phân biệt nên a và b có thể trùng nhau, do đó đáp án A sai.

+ Đáp án B: Ví dụ hình chóp S.ABCD có BC và CD cùng chéo nhau với SA nhưng chúng cắt nhau. Do đó đáp án B sai.

Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  A. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b. B. Nếu a và b cùng chéo nhau với c thì a và b chéo nhau.  C. Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.   D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.   (ảnh 1)

+ Đáp án D: Ví dụ hình chóp S.ABCD có AB cắt SA, SA cắt SD nhưng AB và SD chéo nhau. Do đó đáp án D sai.

+ Đáp án C: Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau. Đây là khẳng định đúng.

Thật vậy, giả sử a và c song song hoặc trùng với nhau, do a // b nên b và c song song hoặc trùng nhau (vô lí, trái với giả thiết b và c chéo nhau).

Vậy các đáp án A, B, D sai và đáp án C đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP