Câu hỏi:

13/07/2024 5,284

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD.  (ảnh 1)

Ta có: BD = (ABD) ∩ (BCD).

Lại có M AB (ABD), N AD (ABD) nên MN (ABD).

Mà MN (MNP) nên MN = (ABD) ∩ (MNP).

Vì BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q nên PQ là giao tuyến của (MNP) và (BCD).

Khi đó, ba mặt phẳng (ABD), (BCD), (MNP) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến BD, PQ, MN.

Mà trong tam giác ABD, vì MN là đường trung bình nên MN // BD.

Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có PQ // BD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. BD.

B. CD.

C. BC.

D. AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,047

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với MN?

A. AB.

B. AD.

C. BD.

D. AC.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,119

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng GK // MN.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,032

Câu 4:

Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.

B. Nếu a và b cùng chéo nhau với c thì a và b chéo nhau.

C. Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,905

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng JL // CD.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,542

Câu 6:

Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi:

A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nào.

D. Hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,715

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store