Câu hỏi:
24/07/2023 967Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: BD = (ABD) ∩ (BCD).
Lại có M ∈ AB ⊂ (ABD), N ∈ AD ⊂ (ABD) nên MN ⊂ (ABD).
Mà MN ⊂ (MNP) nên MN = (ABD) ∩ (MNP).
Vì BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q nên PQ là giao tuyến của (MNP) và (BCD).
Khi đó, ba mặt phẳng (ABD), (BCD), (MNP) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến BD, PQ, MN.
Mà trong tam giác ABD, vì MN là đường trung bình nên MN // BD.
Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có PQ // BD.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng GK // MN.
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. BD.
B. CD.
C. BC.
D. AB.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với MN?
A. AB.
B. AD.
C. BD.
D. AC.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng JL // CD.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD).
Câu 5:
Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.
B. Nếu a và b cùng chéo nhau với c thì a và b chéo nhau.
C. Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với NP?
A. MQ.
B. BD.
C. AD.
D. BC.
về câu hỏi!